ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 440 Макарычев — Подробные Ответы

Пусть \(a\) — произвольное число. Сравните с нулём значение выражения:

а) \(6a^2\);

б) \(-a^2\);

в) \(a^2 + 4\);

г) \((a + 4)^2\);

д) \(-a^2 — 5\).

а) \(6a^2 \geq 0\)

б) \(-a^2 \leq 0\)

в) \(a^2 + 4 > 0\)

г) \((a + 4)^2 \geq 0\)

д) \(-a^2 — 5 < 0\)

а) \(6a^2\)

— \(a^2\) — это квадрат числа \(a\), который всегда неотрицателен (\(a^2 \geq 0\)).
— Умножая неотрицательное число \(a^2\) на положительное число 6, мы получаем \(6a^2 \geq 0\).
— Таким образом, выражение \(6a^2\) всегда больше или равно нулю.

б) \(-a^2\)

— Так как \(a^2 \geq 0\), то \(-a^2 \leq 0\).
— Отрицание неотрицательного числа всегда дает неположительное число.
— Следовательно, выражение \(-a^2\) всегда меньше или равно нулю.

в) \(a^2 + 4\)

— \(a^2 \geq 0\), а число 4 — положительное.
— Сумма неотрицательного числа и положительного числа всегда положительна.
— Таким образом, выражение \(a^2 + 4 > 0\).

г) \((a + 4)^2\)

— Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Это значит, что \((a + 4)^2 \geq 0\).
— Независимо от значения \(a\), квадрат выражения будет больше или равен нулю.

д) \(-a^2 — 5\)

— Мы знаем, что \(-a^2 \leq 0\), а число -5 — отрицательное.
— Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна.
— Следовательно, выражение \(-a^2 — 5 < 0\).