ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 441 Макарычев — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику функции, заданной формулой у = х³ − 3х², точка А (7; 196); точка В (−5; −200)?

\( A(7, 196) \)
\( 7^3 — 3 \cdot 7^2 = 343 — 3 \cdot 49 = 196 \)

А принадлежит графику функции

\( B(-5, -200) \)
\( (-5)^3 — 3 \cdot (-5)^2 = -125 — 3 \cdot 25 = -200 \)

B принадлежит графику функции

1. Проверка точки \( A(7, 196) \):

— Подставим \( x = 7 \) в уравнение функции:
\(
y = 7^3 — 3 \cdot 7^2
\)
— Вычислим \( 7^3 \):
\(
7^3 = 343
\)
— Вычислим \( 3 \cdot 7^2 \):
\(
7^2 = 49 \quad \text{и} \quad 3 \cdot 49 = 147
\)
— Найдем значение \( y \):
\(
y = 343 — 147 = 196
\)
— Полученное значение \( y = 196 \) совпадает с ординатой точки \( A(7, 196) \), следовательно, точка \( A \) принадлежит графику функции.

2. Проверка точки \( B(-5, -200) \):

— Подставим \( x = -5 \) в уравнение функции:
\(
y = (-5)^3 — 3 \cdot (-5)^2
\)
— Вычислим \( (-5)^3 \):
\(
(-5)^3 = -125
\)
— Вычислим \( 3 \cdot (-5)^2 \):
\(
(-5)^2 = 25 \quad \text{и} \quad 3 \cdot 25 = 75
\)
— Найдем значение \( y \):
\(
y = -125 — 75 = -200
\)
— Полученное значение \( y = -200 \) совпадает с ординатой точки \( B(-5, -200) \), следовательно, точка \( B \) принадлежит графику функции.