ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 447 Макарычев — Подробные Ответы

Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз?

\(
S = a^2
\)

\(
S_1 = (2a)^2 = 4a^2
\)

\(
S_2 = (3a)^2 = 9a^2
\)

\(
S_3 = (10a)^2 = 100a^2
\)

\(
S_4 = (n \cdot a)^2 = n^2 a^2
\)

Давайте подробно разберем, как изменяется площадь квадрата при увеличении его стороны в несколько раз.

1. Исходная площадь квадрата:
— Если сторона квадрата равна \(a\), то его площадь \(S\) вычисляется по формуле:
\(S = a^2\)

2. Увеличение стороны в 2 раза:
— Если сторону увеличить в 2 раза, она станет равной \(2a\).
— Площадь нового квадрата \(S_1\) будет:
\(S_1 = (2a)^2 = 4a^2\)
— Таким образом, площадь увеличится в 4 раза.

3. Увеличение стороны в 3 раза:
— Если сторону увеличить в 3 раза, она станет равной \(3a\).
— Площадь нового квадрата \(S_2\) будет:
\(S_2 = (3a)^2 = 9a^2\)
— Таким образом, площадь увеличится в 9 раз.

4. Увеличение стороны в 10 раз:
— Если сторону увеличить в 10 раз, она станет равной \(10a\).
— Площадь нового квадрата \(S_3\) будет:
\(S_3 = (10a)^2 = 100a^2\)
— Таким образом, площадь увеличится в 100 раз.

5. Увеличение стороны в n раз:
— Если сторону увеличить в \(n\) раз, она станет равной \(na\).
— Площадь нового квадрата \(S_4\) будет:
\(S_4 = (na)^2 = n^2 a^2\)
— Таким образом, площадь увеличится в \(n^2\) раз.