ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 450 Макарычев — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Бассейн, имеющий форму куба, наполняется водой через трубу за 40 мин. Успеют ли за 5 ч наполнить водой через ту же трубу бассейн, имеющий форму куба, ребро которого вдвое больше?

1) Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
2) Выполните самостоятельно вычисления.
3) Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.

Пусть x — первоначальное ребро куба, тогда \(x^3\) — объем первоначального бассейна.

\(2x\) — стало ребро куба, \((2x)^3 = 8x^3\) — объем полученного бассейна,
\(\frac{8x^3}{x^3} = 8\) раз — увеличился объем бассейна.
\(40 \times 8 = 320\) мин = 5 ч 20 мин — потребуется для наполнения нового бассейна.

5 ч 20 мин > 5 ч

Ответ: не успеют.

1) Предположение об ожидаемом ответе:
Мы ожидаем, что бассейн с ребром, вдвое большим, чем у первоначального куба, не успеет наполниться за 5 часов, поскольку его объем значительно больше.

2) Выполнение вычислений:

— Объем первоначального бассейна:
Если ребро первоначального куба равно \(x\), то его объем будет \(x^3\).

— Объем нового бассейна:
Когда ребро нового куба становится вдвое больше, т.е. \(2x\), то его объем будет \((2x)^3 = 8x^3\).

— Увеличение объема:
Объем нового бассейна увеличился в \(\frac{8x^3}{x^3} = 8\) раз по сравнению с первоначальным.

— Время на наполнение:
Поскольку первоначальный бассейн наполняется за 40 минут, то для наполнения нового бассейна потребуется в 8 раз больше времени:
\( (40 \text{ мин} \times 8 = 320 \text{ мин}) \)

— Преобразование минут в часы:
\(320\) минут равно \(5\) часам и \(20\) минутам.

3) Вывод о времени:
Поскольку для наполнения нового бассейна требуется \(5\) часов и \(20\) минут, а у нас есть только \(5\) часов, мы делаем вывод, что за отведенное время бассейн не успеет наполниться.