ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 454 Макарычев — Подробные Ответы

Запишите в виде степени с основанием \(x\) выражение:

а) \((x^6)^4\);
б) \(x^6x^4\);
в) \(x^2x^2\);
г) \((x^2)^2\);
д) \(x^2x^3x^4\);
е) \(((x^2)^3)^4\).

а) \((x^6)^4 = x^{6 \cdot 4} = x^{24}\)

б) \(x^6 \cdot x^4 = x^{6+4} = x^{10}\)

в) \(x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4\)

г) \((x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4\)

д) \(x^2 \cdot x^3 \cdot x^4 = x^{2+3+4} = x^9\)

е) \(((x^2)^3)^4 = x^{2 \cdot 3 \cdot 4} = x^{24}\)

Для записи выражений в виде степени с основанием \(x\), нужно использовать основные правила работы со степенями:

1. Правило возведения степени в степень: \((x^a)^b = x^{a \cdot b}\). При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются.

2. Правило умножения степеней с одинаковым основанием: \(x^a \cdot x^b = x^{a + b}\). При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются.

Теперь применим эти правила к каждому выражению:

а) \((x^6)^4\)

— Используем правило возведения степени в степень: \((x^6)^4 = x^{6 \cdot 4} = x^{24}\).

б) \(x^6 \cdot x^4\)

— Используем правило умножения степеней: \(x^6 \cdot x^4 = x^{6+4} = x^{10}\).

в) \(x^2 \cdot x^2\)

— Используем правило умножения степеней: \(x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4\).

г) \((x^2)^2\)

— Используем правило возведения степени в степень: \((x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4\).

д) \(x^2 \cdot x^3 \cdot x^4\)

— Используем правило умножения степеней: \(x^2 \cdot x^3 \cdot x^4 = x^{2+3+4} = x^9\).

е) \(((x^2)^3)^4\)

— Сначала применим правило возведения степени в степень к внутреннему выражению: \((x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6\).
— Затем снова применим правило возведения степени в степень: \((x^6)^4 = x^{6 \cdot 4} = x^{24}\).