ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 455 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте в виде степени с основанием \(a\) выражение:

а) \((a^5)^2\);
б) \(a^5a^2\);
в) \((a^4)^3\);
г) \(a^3a^4\);
д) \(a^5a^5\);
е) \((a^5)^5\).

а) \((a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}\)

б) \(a^5 \cdot a^2 = a^{5+2} = a^7\)

в) \((a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}\)

г) \(a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7\)

д) \(a^5 \cdot a^5 = a^{5+5} = a^{10}\)

е) \((a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25}\)

Для того чтобы представить выражения в виде степени с основанием \(a\), воспользуемся основными свойствами степеней:

1. Свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями:
\(
a^m \cdot a^n = a^{m+n}
\)
Это свойство говорит о том, что при умножении степеней с одинаковым основанием складываются их показатели.

2. Свойство степени степени:
\(
(a^m)^n = a^{m \cdot n}
\)
Это свойство говорит о том, что при возведении степени в степень показатели перемножаются.

Теперь применим эти свойства к каждому из выражений:

а) \((a^5)^2\):

— Здесь мы имеем степень степени. Применяем второе свойство:
\(
(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}
\)

б) \(a^5a^2\):

— Здесь мы имеем произведение степеней с одинаковым основанием. Применяем первое свойство:
\(
a^5 \cdot a^2 = a^{5+2} = a^7
\)

в) \((a^4)^3\):

— Здесь снова степень степени. Применяем второе свойство:
\(
(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}
\)

г) \(a^3a^4\):

— Это произведение степеней с одинаковым основанием. Применяем первое свойство:
\(
a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7
\)

д) \(a^5a^5\):

— Здесь тоже произведение степеней с одинаковым основанием. Применяем первое свойство:
\(
a^5 \cdot a^5 = a^{5+5} = a^{10}
\)

е) \((a^5)^5\):

— Здесь степень степени. Применяем второе свойство:
\(
(a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25}
\)