ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 456 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте в виде степени с основанием \(a\):

а) \(a^n a^3\);

б) \(aa^m\);

в) \(a^2 a^m\);

г) \((a^2)^m\);

д) \((a^n)^3\);

е) \((a^3)^n\).

а) \(a^n a^3 = a^{n+3}\)

б) \(a \cdot a^m = a^{1+m}\)

в) \(a^2 \cdot a^m = a^{2+m}\)

г) \((a^2)^m = a^{2m}\)

д) \((a^n)^3 = a^{3n}\)

е) \((a^3)^n = a^{3n}\)

Чтобы представить выражения в виде степени с основанием \(a\), мы используем свойства степеней. Давайте разберём каждое из выражений:

а) \(a^n a^3\):

Свойство: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. То есть:
\( a^n \cdot a^3 = a^{n+3} \)

б) \(a \cdot a^m\):

Свойство: если основание одно и то же, а показатели складываются, то:
\( a^1 \cdot a^m = a^{1+m} \)
Здесь \(a\) можно записать как \(a^1\).

в) \(a^2 \cdot a^m\):

Свойство: аналогично, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\( a^2 \cdot a^m = a^{2+m} \)

г) \((a^2)^m\):

Свойство: при возведении степени в степень показатели перемножаются. То есть:
\( (a^2)^m = a^{2 \cdot m} = a^{2m} \)

д) \((a^n)^3\):

Свойство: при возведении степени в степень показатели перемножаются:
\( (a^n)^3 = a^{n \cdot 3} = a^{3n} \)

е) \((a^3)^n\):

Свойство: аналогично предыдущему, при возведении степени в степень показатели перемножаются:
\( (a^3)^n = a^{3 \cdot n} = a^{3n} \)

В каждом из этих случаев мы применяем соответствующее свойство степеней для упрощения выражений.