ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 461 Макарычев — Подробные Ответы

Известно, что \( a^2 = m \). Найдите \( a^6 \).

\( a^2 = m \)

\( a^6 = (a^2)^3 = m^3 \)

Исходные данные:

1. Дано: \( a^2 = m \).
— Это означает, что число \( a \), возведённое в квадрат, равно \( m \). Например, если \( a = 3 \), то \( a^2 = 9 \), и в этом случае \( m = 9 \).

2. Задача: Найти выражение для \( a^6 \).

Шаги решения:

Шаг 1: Понимание степени

— Что такое степень?
— Когда мы говорим, что число возводится в степень, мы говорим о том, сколько раз число умножается само на себя. Например, \( a^2 \) означает \( a \times a \).

Шаг 2: Связь между степенями

— Как связаны разные степени одного числа?
— Если у нас есть выражение \( (x^b)^c \), то это можно преобразовать в \( x^{b \cdot c} \). Это свойство называется «возведение степени в степень».

Шаг 3: Применение свойств степеней

— Выразим \( a^6 \) через \( a^2 \):
— Мы знаем, что \( a^6 = a^{2 \times 3} \). Это можно записать как \( (a^2)^3 \).

— Почему это так?
— \( a^6 = a \times a \times a \times a \times a \times a \). Мы можем сгруппировать это как три группы по два множителя: \( (a \times a) \times (a \times a) \times (a \times a) = (a^2) \times (a^2) \times (a^2) = (a^2)^3 \).

Шаг 4: Подстановка известного значения

— Замена \( a^2 \) на \( m \):
— Мы знаем из условия задачи, что \( a^2 = m \). Поэтому мы можем заменить каждое \( a^2 \) на \( m \) в нашем выражении.

— Подставляем:
— Теперь выражение \( (a^2)^3 \) становится \( m^3 \).

Итог:

Таким образом, мы приходим к выводу, что если \( a^2 = m \), то:

\( a^6 = (a^2)^3 = m^3 \)