ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 467 Макарычев — Подробные Ответы

Какой цифрой может оканчиваться:

а) квадрат натурального числа;
б) четвёртая степень натурального числа?

а) окончание квадрата натурального числа зависит от последней цифры числа
рассмотрим все возможные варианты:
\( 0^2 = 0; 1^2 = 1; 2^2 = 4; 3^2 = 9; 4^2 = 16; 5^2 = 25; 6^2 = 36; 7^2 = 49; 8^2 = 64; \)
\(9^2 = 81 \)

Ответ: цифрой 0; 1; 4; 5; 6; 9

б) \( (x^2)^2 = x^4 \)
рассмотрим квадраты квадратов чисел:
\( 0^2 = 0; 1^2 = 1; 4^2 = 16; 5^2 = 25; 6^2 = 36; 9^2 = 81 \)

Ответ: цифрой 0; 1; 5; 6

Чтобы определить, какой цифрой может оканчиваться квадрат или четвёртая степень натурального числа, нужно рассмотреть последние цифры этих чисел.

а) Квадрат натурального числа

Для определения возможных окончаний квадратов натуральных чисел, рассмотрим все возможные последние цифры натуральных чисел от 0 до 9 и их квадраты:

— \(0^2 = 0\) (оканчивается на 0)
— \(1^2 = 1\) (оканчивается на 1)
— \(2^2 = 4\) (оканчивается на 4)
— \(3^2 = 9\) (оканчивается на 9)
— \(4^2 = 16\) (оканчивается на 6)
— \(5^2 = 25\) (оканчивается на 5)
— \(6^2 = 36\) (оканчивается на 6)
— \(7^2 = 49\) (оканчивается на 9)
— \(8^2 = 64\) (оканчивается на 4)
— \(9^2 = 81\) (оканчивается на 1)

Таким образом, квадрат натурального числа может оканчиваться цифрами: 0, 1, 4, 5, 6, или 9.

б) Четвёртая степень натурального числа

Четвёртая степень числа \(x\) равна квадрату квадрата этого числа: \((x^2)^2 = x^4\). Чтобы понять, какие цифры могут быть в конце четвёртой степени, достаточно рассмотреть окончания квадратов чисел, которые перечислены выше:

— Квадрат числа, оканчивающегося на 0: \(0^2 = 0\), четвёртая степень оканчивается на 0.
— Квадрат числа, оканчивающегося на 1: \(1^2 = 1\), четвёртая степень оканчивается на 1.
— Квадрат числа, оканчивающегося на 4: \(4^2 = 16\), четвёртая степень оканчивается на 6.
— Квадрат числа, оканчивающегося на 5: \(5^2 = 25\), четвёртая степень оканчивается на 5.
— Квадрат числа, оканчивающегося на 6: \(6^2 = 36\), четвёртая степень оканчивается на 6.
— Квадрат числа, оканчивающегося на 9: \(9^2 = 81\), четвёртая степень оканчивается на 1.

Таким образом, четвёртая степень натурального числа может оканчиваться цифрами: 0, 1, 5, или 6.