ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 485 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте несколькими способами одночлен \( 6a^2b^3 \) в виде произведения двух одночленов стандартного вида.

1) \( 2a^2 \cdot 3b^3 \)

2) \( 3ab \cdot 2ab^2 \)

3) \( 6b \cdot a^2b^2 \)

Одночлен \( 6a^2b^3 \) можно представить в виде произведения двух одночленов различными способами. Давайте разберем предложенные варианты:

1) \( 2a^2 \cdot 3b^3 \):

— Здесь мы разделили коэффициент 6 на множители 2 и 3.
— Переменная часть \( a^2 \) полностью включена в первый одночлен \( 2a^2 \).
— Переменная часть \( b^3 \) полностью включена во второй одночлен \( 3b^3 \).
— Таким образом, перемножив эти два одночлена, мы получаем исходный одночлен:
\(
2a^2 \cdot 3b^3 = (2 \cdot 3) \cdot (a^2) \cdot (b^3) = 6a^2b^3
\)

2) \( 3ab \cdot 2ab^2 \):

— Здесь коэффициент 6 разбит на множители 3 и 2.
— Переменная часть \( a^2 \) распределена как \( a \cdot a \), где первый одночлен содержит \( a \), а второй одночлен содержит оставшийся \( a \).
— Переменная часть \( b^3 \) распределена как \( b \cdot b^2 \), где первый одночлен содержит \( b \), а второй одночлен содержит \( b^2 \).
— Таким образом, перемножив эти два одночлена, мы получаем исходный одночлен:
\(
3ab \cdot 2ab^2 = (3 \cdot 2) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b^2) = 6a^2b^3
\)

3) \( 6b \cdot a^2b^2 \):

— Коэффициент 6 полностью включен в первый одночлен \( 6b \).
— Переменная часть \( a^2 \) полностью включена во второй одночлен \( a^2b^2 \).
— Переменная часть \( b^3 \) распределена как \( b \cdot b^2 \), где первый одночлен содержит \( b \), а второй одночлен содержит оставшийся \( b^2 \).
— Таким образом, перемножив эти два одночлена, мы получаем исходный одночлен:
\(
6b \cdot a^2b^2 = (6) \cdot (a^2) \cdot (b \cdot b^2) = 6a^2b^3
\)

Таким образом, мы видим, что одночлен \( 6a^2b^3 \) можно разложить на произведение двух множителей различными способами, сохраняя его структуру.