ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 486 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте одночлен \( -12x^4y^3 \) двумя способами в виде произведения:

а) двух одночленов стандартного вида;
б) трёх одночленов стандартного вида.

а)
\(
-12x^4y^3 = -2xy \cdot 6x^3y^2 = -3x^3y^2 \cdot 4xy = -6x^2y \cdot 2x^2y^2
\)

б)
\(
-3xy \cdot 2xy \cdot 2x^2y = -6x^2y \cdot xy \cdot 2y = -3xy \cdot 4y^2 \cdot x^3
\)

а) Представление в виде произведения двух одночленов стандартного вида

Задача состоит в том, чтобы разбить \(-12x^4y^3\) на два множителя. Мы можем сделать это, распределяя коэффициенты и степени переменных между двумя одночленами.

1. Первый способ:
\(-12x^4y^3 = -2xy \cdot 6x^3y^2\)

— В первом множителе \(-2xy\), коэффициент равен \(-2\), степень \(x\) равна 1, степень \(y\) равна 1.
— Во втором множителе \(6x^3y^2\), коэффициент равен \(6\), степень \(x\) равна 3, степень \(y\) равна 2.
— При умножении этих двух одночленов, коэффициенты перемножаются: \(-2 \times 6 = -12\).
— Степени переменных складываются: \(x^{1+3} = x^4\) и \(y^{1+2} = y^3\).

2. Второй способ:
\(-12x^4y^3 = -3x^3y^2 \cdot 4xy\)

— В первом множителе \(-3x^3y^2\), коэффициент равен \(-3\), степень \(x\) равна 3, степень \(y\) равна 2.
— Во втором множителе \(4xy\), коэффициент равен \(4\), степень \(x\) равна 1, степень \(y\) равна 1.
— Коэффициенты перемножаются: \(-3 \times 4 = -12\).
— Степени переменных складываются: \(x^{3+1} = x^4\) и \(y^{2+1} = y^3\).

3. Третий способ:
\(-12x^4y^3 = -6x^2y \cdot 2x^2y^2\)

— В первом множителе \(-6x^2y\), коэффициент равен \(-6\), степень \(x\) равна 2, степень \(y\) равна 1.
— Во втором множителе \(2x^2y^2\), коэффициент равен \(2\), степень \(x\) равна 2, степень \(y\) равна 2.
— Коэффициенты перемножаются: \(-6 \times 2 = -12\).
— Степени переменных складываются: \(x^{2+2} = x^4\) и \(y^{1+2} = y^3\).

б) Представление в виде произведения трех одночленов стандартного вида

1. Первый способ:
\(-12x^4y^3 = -3xy \cdot 2xy \cdot 2x^2y\)

— В первом множителе \(-3xy\), коэффициент равен \(-3\), степени \(x\) и \(y\) равны 1.
— Во втором множителе \(2xy\), коэффициент равен \(2\), степени \(x\) и \(y\) равны 1.
— В третьем множителе \(2x^2y\), коэффициент равен \(2\), степень \(x\) равна 2, степень \(y\) равна 1.
— Коэффициенты перемножаются: \(-3 \times 2 \times 2 = -12\).
— Степени переменных складываются: \(x^{1+1+2} = x^4\) и \(y^{1+1+1} = y^3\).

2. Второй способ:
\(-12x^4y^3 = -6x^2y \cdot xy \cdot 2y\)

— В первом множителе \(-6x^2y\), коэффициент равен \(-6\), степень \(x\) равна 2, степень \(y\) равна 1.
— Во втором множителе \(xy\), коэффициент равен \(1\), степени \(x\) и \(y\) равны 1.
— В третьем множителе \(2y\), коэффициент равен \(2\), степень \(y\) равна 1.
— Коэффициенты перемножаются: \(-6 \times 1 \times 2 = -12\).
— Степени переменных складываются: \(x^{2+1+0} = x^4\) и \(y^{1+1+1} = y^3\).

3. Третий способ:
\(-12x^4y^3 = -3xy \cdot 4y^2 \cdot x^3\)

— В первом множителе \(-3xy\), коэффициент равен \(-3\), степени \(x\) и \(y\) равны 1.
— Во втором множителе \(4y^2\), коэффициент равен \(4\), степень \(y\) равна 2.
— В третьем множителе \(x^3\), коэффициент равен \(1\), степень \(x\) равна 3.
— Коэффициенты перемножаются: \(-3 \times 4 \times 1 = -12\).
— Степени переменных складываются: \(x^{1+0+3} = x^4\) и \(y^{1+2+0} = y^3\).

Таким образом, мы можем представить одночлен различными способами, распределяя коэффициенты и степени переменных между множителями так, чтобы в сумме они давали исходные значения.