Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 489 Макарычев — Подробные Ответы
Возведите одночлен:
а) \(5x^2y^3\) в квадрат;
б) \(-4ax^3\) в куб;
в) \(-2m^3n^2\) в четвёртую степень;
г) \(-a^2bc^3\) в пятую степень.
а) \((5x^2y^3)^2 = 25x^4y^6\)
б) \((-4ax^3)^3 = -64a^3x^9\)
в) \((-2m^3n^2)^4 = 16m^{12}n^8\)
г) \((-a^2bc^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15}\)
Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести каждый множитель в эту степень. Рассмотрим каждый случай отдельно:
а) \(5x^2y^3\) в квадрат:
— Возводим коэффициент \(5\) в квадрат: \(5^2 = 25\).
— Возводим \(x^2\) в квадрат: \((x^2)^2 = x^{2 \times 2} = x^4\).
— Возводим \(y^3\) в квадрат: \((y^3)^2 = y^{3 \times 2} = y^6\).
Таким образом, \((5x^2y^3)^2 = 25x^4y^6\).
б) \(-4ax^3\) в куб:
— Возводим коэффициент \(-4\) в куб: \((-4)^3 = -64\).
— Возводим \(a\) в куб: \(a^3 = a^3\).
— Возводим \(x^3\) в куб: \((x^3)^3 = x^{3 \times 3} = x^9\).
Таким образом, \((-4ax^3)^3 = -64a^3x^9\).
в) \(-2m^3n^2\) в четвёртую степень:
— Возводим коэффициент \(-2\) в четвёртую степень: \((-2)^4 = 16\).
— Возводим \(m^3\) в четвёртую степень: \((m^3)^4 = m^{3 \times 4} = m^{12}\).
— Возводим \(n^2\) в четвёртую степень: \((n^2)^4 = n^{2 \times 4} = n^8\).
Таким образом, \((-2m^3n^2)^4 = 16m^{12}n^8\).
г) \(-a^2bc^3\) в пятую степень:
— Возводим коэффициент \(-1\) (поскольку перед одночленом стоит минус) в пятую степень: \((-1)^5 = -1\).
— Возводим \(a^2\) в пятую степень: \((a^2)^5 = a^{2 \times 5} = a^{10}\).
— Возводим \(b\) в пятую степень: \(b^5 = b^5\).
— Возводим \(c^3\) в пятую степень: \((c^3)^5 = c^{3 \times 5} = c^{15}\).
Таким образом, \((-a^2bc^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15}\).
В каждом случае мы применяли правило возведения степени: если одночлен имеет вид \(k(x_1^{n_1}x_2^{n_2}\ldots x_m^{n_m})\), то его \(p\)-ая степень равна \(k^p(x_1^{n_1p}x_2^{n_2p}\ldots x_m^{n_mp})\).
Алгебра
