Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 492 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте каждый из одночленов:
a) \(9b^2c^2\), \(100m^2n^6\) в виде квадрата одночлена;
б) \(-a^3b^6\), \(-27x^6b^9\) в виде куба одночлена.
а) \(9b^2c^2 = (3bc)^2\)
\(100m^2n^6 = (10mn^3)^2\)
б) \(-a^3b^6 = (-ab^2)^3\)
\(-27x^6b^9 = (-3x^2b^3)^3\)
Часть а: Представление в виде квадрата одночлена
1. \(9b^2c^2\)
— Коэффициент \(9\): Чтобы представить число \(9\) как квадрат, мы ищем такое число, квадрат которого равен \(9\). Это число — \(3\), поскольку \(3^2 = 9\). Таким образом, \(9\) можно записать как \((3)^2\).
— Переменная \(b^2\): \(b^2\) уже является квадратом, потому что \(b^2 = (b)^2\).
— Переменная \(c^2\): \(c^2\) также является квадратом, поскольку \(c^2 = (c)^2\).
Объединяя все вместе, мы получаем:
\(9b^2c^2 = (3)^2(b)^2(c)^2 = (3bc)^2\)
2. \(100m^2n^6\)
— Коэффициент \(100\): \(100\) — это квадрат числа \(10\), поскольку \(10^2 = 100\). Следовательно, \(100\) можно записать как \((10)^2\).
— Переменная \(m^2\): \(m^2\) уже является квадратом, так как \(m^2 = (m)^2\).
— Переменная \(n^6\): Чтобы представить \(n^6\) как квадрат, мы можем записать его как \((n^3)^2\), так как \((n^3)^2 = n^{3 \cdot 2} = n^6\).
Объединяя все вместе, мы получаем:
\(100m^2n^6 = (10)^2(m)^2(n^3)^2 = (10mn^3)^2\)
Часть б: Представление в виде куба одночлена
1. \(-a^3b^6\)
— Знак минус: отрицательное число можно представить как куб отрицательного числа, например, \(-1 = (-1)^3\).
— Переменная \(a^3\): уже является кубом, так как \((a)^3 = a^3\).
— Переменная \(b^6\): чтобы представить её как куб, мы можем записать её как \((b^2)^3\), так как \((b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6\).
Объединяя все вместе, мы получаем:
\(-a^3b^6 = (-1)(a)^3(b^2)^3 = (-ab^2)^3\)
2. \(-27x^6b^9\)
— Коэффициент \(-27\): это куб числа \(-3\), поскольку \((-3)^3 = -27\).
— Переменная \(x^6\): чтобы представить её как куб, мы можем записать её как \((x^2)^3\), так как \((x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6\).
— Переменная \(b^9\): чтобы представить её как куб, мы можем записать её как \((b^3)^3\), так как \((b^3)^3 = b^{3 \cdot 3} = b^9\).
Объединяя все вместе, мы получаем:
\(-27x^6b^9 = (-3)^3(x^2)^3(b^3)^3 = (-3x^2b^3)^3\)
Алгебра
