Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 494 Макарычев — Подробные Ответы
Какой одночлен надо возвести в квадрат (в куб), чтобы получить одночлен:
а) \(x^6 y^{12}\);
б) \(1\ 000\ 000m^{18}\)?
а) \(x^6 y^{12} = (x^3 y^6)^2 = (x^2 y^4)^3\)
б) \(1000000m^{18} = (1000m^9)^2 = (100m^6)^3\)
Чтобы решить данную задачу, нужно понять, как возводить одночлены в степень. Одночлен имеет вид \(a \cdot x^m \cdot y^n\), где \(a\) — коэффициент, \(x\) и \(y\) — переменные, а \(m\) и \(n\) — их степени.
а) \(x^6 y^{12}\)
1. Возведение в квадрат:
— Нам нужно найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст \(x^6 y^{12}\).
— Возводя одночлен \((x^a y^b)\) в квадрат, получаем \((x^a y^b)^2 = x^{2a} y^{2b}\).
— Чтобы получить \(x^6 y^{12}\), нужно, чтобы \(2a = 6\) и \(2b = 12\).
— Отсюда находим: \(a = 3\) и \(b = 6\).
— Таким образом, одночлен, который нужно возвести в квадрат, это \(x^3 y^6\).
2. Возведение в куб:
— Теперь найдем одночлен, который при возведении в куб даст тот же результат.
— Возводя одночлен \((x^a y^b)\) в куб, получаем \((x^a y^b)^3 = x^{3a} y^{3b}\).
— Чтобы получить \(x^6 y^{12}\), нужно, чтобы \(3a = 6\) и \(3b = 12\).
— Отсюда находим: \(a = 2\) и \(b = 4\).
— Таким образом, одночлен, который нужно возвести в куб, это \(x^2 y^4\).
б) \(1\ 000\ 000m^{18}\)
1. Возведение в квадрат:
— Нам нужно найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст \(1\ 000\ 000m^{18}\).
— \(1\ 000\ 000 = 10^6\), следовательно, мы ищем одночлен вида \((am^b)^2 = a^2m^{2b}\).
— Чтобы получить \(10^6m^{18}\), нужно, чтобы \(a^2 = 10^6\) и \(2b = 18\).
— Отсюда находим: \(a = 10^3 = 1000\) и \(b = 9\).
— Таким образом, одночлен, который нужно возвести в квадрат, это \(1000m^9\).
2. Возведение в куб:
— Найдем одночлен, который при возведении в куб даст тот же результат.
— Мы ищем одночлен вида \((am^b)^3 = a^3m^{3b}\).
— Чтобы получить \(10^6m^{18}\), нужно, чтобы \(a^3 = 10^6\) и \(3b = 18\).
— Отсюда находим: \(a = 10^2 = 100\) и \(b = 6\).
— Таким образом, одночлен, который нужно возвести в куб, это \(100m^6\).
Алгебра
