ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 498 Макарычев — Подробные Ответы

Точка А(а; −3) симметрична точке В(4; b) относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат. Найдите значение а и b.

а) \( a = 4 \) \( b = 3 \)

б) \( a = -4 \) \( b = -3 \)

в) \( a = -4 \) \( b = 3 \)

Чтобы найти координаты точки \( A \), симметричной точке \( B \) относительно различных осей и начала координат, мы можем использовать правила симметрии.

а) Симметрия относительно оси абсцисс (оси \( x \)):
— При симметрии относительно оси абсцисс меняется знак ординаты (\( y \)-координаты), а абсцисса (\( x \)-координата) остается неизменной.
— У точки \( B \) координаты \((4; b)\). Чтобы получить точку \( A \), симметричную относительно оси абсцисс, мы оставляем \( x \)-координату неизменной: \( a = 4 \).
— Меняем знак \( y \)-координаты: \( -3 = -b \), следовательно, \( b = 3 \).

б) Симметрия относительно оси ординат (оси \( y \)):
— При симметрии относительно оси ординат меняется знак абсциссы (\( x \)-координаты), а ордината (\( y \)-координата) остается неизменной.
— У точки \( B \) координаты \((4; b)\). Чтобы получить точку \( A \), симметричную относительно оси ординат, меняем знак \( x \)-координаты: \( a = -4 \).
— Оставляем \( y \)-координату неизменной: \(-3 = b\), следовательно, \( b = -3 \).

в) Симметрия относительно начала координат:
— При симметрии относительно начала координат меняются знаки обеих координат.
— У точки \( B \) координаты \((4; b)\). Чтобы получить точку \( A \), симметричную относительно начала координат, меняем знаки обеих координат: \( a = -4 \) и \(-3 = -b\), следовательно, \( b = 3 \).