ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 50 Макарычев — Подробные Ответы

Ребро куба равно а м. От этого куба отрезан прямоугольный параллелепипед, высота которого равна h м (рис. 3). Найдите объём оставшейся части.

Vк = a³
Vп = a · a · h = a²h (м³)
Vu = a³ — a²h = a²(a — h) (м³)

Для решения задачи найдем объём оставшейся части куба после того, как от него отрезали прямоугольный параллелепипед. Объясним каждый шаг подробно.

1. Объём исходного куба
Куб — это фигура, у которой все ребра равны. Если длина ребра куба равна \( a \), то его объём \( Vk \) находится по формуле:
\( Vk = a^3 \)
Это объём всего куба до отрезания.

2. Объём отрезанного параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед имеет объём, равный произведению его длины, ширины и высоты. Длина и ширина параллелепипеда равны \( a \) (так как его основания совпадают с основанием куба), а высота равна \( h \). Объём \( Vp \) параллелепипеда:
\( Vp = a \cdot a \cdot h = a^2h \)

3. Объём оставшейся части
Чтобы найти объём оставшейся части \( Vu \), нужно из объёма куба \( Vk \) вычесть объём отрезанного параллелепипеда \( Vp \):
\( Vu = Vk — Vp \)

Подставляем значения:
\( Vu = a^3 — a^2h \)

4. Упрощение формулы
Объём оставшейся части можно записать в виде:
\( Vu = a^2(a — h) \)

Ответ:
Объём оставшейся части равен:
\( Vu = a^2(a — h) \)