Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 500 Макарычев — Подробные Ответы
Пользуясь графиком функции \( y = x^2 \) на рис. 76 на с. 115, найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,4; -2,6; 3,1;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 4; 6;
в) несколько значений \( x \), при которых значения функции меньше 4; больше 4.
а) \( y(1,4) \approx 2 \), \( y(-2,6) \approx 6,3 \), \( y(3,1) \approx 9,2 \)
б) \( y = 4 \rightarrow x \approx \pm 2 \), \( y = 6 \rightarrow x \approx \pm 2,3 \)
в) \( y < 4 \rightarrow x = -1; 0; 1; 1,5 \), \( y > 4 \rightarrow x = -3; -4; 3; 5 \)
а) Значение функции при заданных значениях аргумента:
1. Для \( x = 1,4 \):
— На графике видно, что для \( x = 1,4 \) значение функции \( y \) будет равно квадрату этого значения.
— Вычисляем: \( y = (1,4)^2 = 1,96 \). Это значение на графике будет чуть ниже линии \( y = 2 \).
2. Для \( x = -2,6 \):
— Находим точку на графике для \( x = -2,6 \).
— Вычисляем: \( y = (-2,6)^2 = 6,76 \). Это значение на графике будет чуть ниже линии \( y = 7 \).
3. Для \( x = 3,1 \):
— Находим точку на графике для \( x = 3,1 \).
— Вычисляем: \( y = (3,1)^2 = 9,61 \). Это значение на графике будет чуть ниже линии \( y = 10 \).
б) Значения аргумента, при которых значение функции равно 4 и 6:
1. \( y = 4 \):
— Нужно найти такие значения \( x \), при которых \( y = 4 \).
— Уравнение \( y = x^2 \) становится \( x^2 = 4 \).
— Решаем уравнение: \( x = \pm 2 \). На графике видно, что \( y = 4 \) соответствует точкам \( x = -2 \) и \( x = 2 \).
2. \( y = 6 \):
— Нужно найти такие значения \( x \), при которых \( y = 6 \).
— Уравнение \( y = x^2 \) становится \( x^2 = 6 \).
— Решаем уравнение: \( x = \pm \sqrt{6} \approx \pm 2,45 \). На графике видно, что \( y = 6 \) соответствует точкам примерно \( x = -2,3 \) и \( x = 2,3 \).
в) Значения \( x \), при которых значение функции меньше 4 и больше 4:
1. \( y < 4 \):
— Нужно определить диапазон значений \( x \), при которых \( y < 4 \).
— Это соответствует решению \( x^2 < 4 \).
— Решаем неравенство: \( -2 < x < 2 \). На графике видно, что значения \( x \) в этом диапазоне включают \( x = -1, 0, 1, 1,5 \).
2. \( y > 4 \):
— Нужно определить диапазон значений \( x \), при которых \( y > 4 \).
— Это соответствует решению \( x^2 > 4 \).
— Решаем неравенство: \( x < -2 \) или \( x > 2 \). На графике видно, что значения \( x \) в этих диапазонах включают \( x = -3, -4, 3, 5 \).
Алгебра
