ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 501 Макарычев — Подробные Ответы

Воспользовавшись графиком функции \( y = x^2 \), найдите:

а) значение \( y \), соответствующее \( x = -2,4; -0,7; 0,7; 2,4 \);
б) значения \( x \), которым соответствует \( y = 2; 0,9 \);
в) несколько значений \( x \), при которых значение функции больше 2; меньше 2.

а) \( y(-2,4) \approx 5,8 \), \( y(-0,7) \approx 0,5 \), \( y(0,7) \approx 0,5 \), \( y(2,4) \approx 5,8 \)

б) \( y = 2 \rightarrow x = \pm 1,4 \), \( y = 0,9 \rightarrow x = \pm 0,95 \)

в) \( y < 2 \rightarrow x = -1; 0; 1; 0,5 \), \( y > 2 \rightarrow x = -2; -3; 3; 10 \)

а) Найдите значение \( y \), соответствующее заданным значениям \( x \)

Функция \( y = x^2 \) определяет зависимость \( y \) от \( x \) как квадрат числа \( x \). Это значит, что для любого значения \( x \), значение \( y \) будет равно квадрату этого значения. Рассмотрим каждый случай:

1. \( x = -2,4 \):
— Подставляем значение \( x \) в уравнение: \( y = (-2,4)^2 \).
— Вычисляем: \( (-2,4)^2 = 5,76 \).
— Округляем до одной цифры после запятой: \( y \approx 5,8 \).

2. \( x = -0,7 \):
— Подставляем значение \( x \) в уравнение: \( y = (-0,7)^2 \).
— Вычисляем: \( (-0,7)^2 = 0,49 \).
— Округляем до одной цифры после запятой: \( y \approx 0,5 \).

3. \( x = 0,7 \):
— Подставляем значение \( x \) в уравнение: \( y = (0,7)^2 \).
— Вычисляем: \( (0,7)^2 = 0,49 \).
— Округляем до одной цифры после запятой: \( y \approx 0,5 \).

4. \( x = 2,4 \):
— Подставляем значение \( x \) в уравнение: \( y = (2,4)^2 \).
— Вычисляем: \( (2,4)^2 = 5,76 \).
— Округляем до одной цифры после запятой: \( y \approx 5,8 \).

б) Найдите значения \( x \), которым соответствует заданное значение \( y \)

Здесь мы ищем такие значения \( x \), при которых квадрат числа равен заданному значению \( y \).

1. Для \( y = 2 \):
— Уравнение: \( x^2 = 2 \).
— Чтобы найти \( x \), берем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \( x = \pm\sqrt{2} \).
— Вычисляем: \( \sqrt{2} \approx 1,414 \).
— Таким образом, \( x = \pm 1,414 \), округленно это \( x \approx \pm 1,4 \).

2. Для \( y = 0,9 \):
— Уравнение: \( x^2 = 0,9 \).
— Чтобы найти \( x \), берем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \( x = \pm\sqrt{0,9} \).
— Вычисляем: \( \sqrt{0,9} \approx 0,9487 \).
— Таким образом, \( x = \pm 0,9487 \), округленно это \( x \approx \pm 0,95 \).

в) Найдите несколько значений \( x \), при которых значение функции больше или меньше 2

Для функции \( y = x^2 \):

\( y < 2 \):
— Это означает, что мы ищем такие значения \( x \), для которых квадрат числа меньше 2.
— Это выполняется для значений \( x \) в интервале от \( -\sqrt{2} \) до \( +\sqrt{2} \), то есть примерно от -1,414 до +1,414.
— Примеры значений: \( x = -1; 0; 1; 0,5; -0,5; 1,3; -1,3; и т.д. \)

\( y > 2 \):
— Это означает, что мы ищем такие значения \( x \), для которых квадрат числа больше 2.
— Это выполняется для значений \( x < -\sqrt{2} \) или \( x > +\sqrt{2} \), то есть меньше примерно -1,414 или больше примерно +1,414.
— Примеры значений: \( x = -2; -3; 3; 10; и т.д. \)