ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 507 Макарычев — Подробные Ответы

При каких значениях \( a \) точка \( P(a; 64) \) принадлежит графику функции:
а) \( y = x^2 \); б) \( y = x^3 \)?

a) y = x²
64 = a²
a = 8 и a = -8

Ответ: при a = 8 и a = -8

б) y = x³
64 = a³
a = 4

Ответ: при a = 4

Чтобы определить, при каких значениях \( a \) точка \( P(a; 64) \) принадлежит графику заданной функции, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение функции и решить соответствующее уравнение.

а) Для функции \( y = x^2 \):

1. Подставляем координаты точки \( P(a; 64) \) в уравнение функции: \( 64 = a^2 \).
2. Решаем уравнение \( a^2 = 64 \). Это квадратное уравнение, и для его решения нужно извлечь квадратный корень из обеих частей:
\(
a = \sqrt{64} \quad \text{или} \quad a = -\sqrt{64}
\)
3. Поскольку \(\sqrt{64} = 8\), получаем два значения: \( a = 8 \) и \( a = -8 \).

Таким образом, точка \( P(a; 64) \) принадлежит графику функции \( y = x^2 \) при \( a = 8 \) или \( a = -8 \).

б) Для функции \( y = x^3 \):

1. Подставляем координаты точки \( P(a; 64) \) в уравнение функции: \( 64 = a^3 \).
2. Решаем уравнение \( a^3 = 64 \). Это кубическое уравнение, и для его решения нужно извлечь кубический корень из обеих частей:
\(
a = \sqrt[3]{64}
\)
3. Поскольку \(\sqrt[3]{64} = 4\), получаем одно значение: \( a = 4 \).

Таким образом, точка \( P(a; 64) \) принадлежит графику функции \( y = x^3 \) при \( a = 4 \).