ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 508 Макарычев — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Используя график функции y = x², изображённый на рисунке 76, решите уравнение:
а) x²= 4; б) x² = -1; в) x²=5; г) x²=0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто — задания в), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения x² = a при различных значениях а.

а) x² = 4 -> x = ±2

б) x² = -1 -> корней нет

в) x² = 5 -> x ≈ ±2,2

г) x² = 0 -> x = 0

При а > 0 уравнение имеет 2 противоположных корня.
При а = 0 уравнение имеет один корень х = 0.
При а < 0 уравнение не имеет корней.

а) Уравнение \( x^2 = 4 \)

На графике находим точку на оси \( y \), где \( y = 4 \). Проводим горизонтальную линию через эту точку и определяем точки пересечения с графиком. Видно, что

\( x = -2 \) и \( x = 2 \)

Значит, уравнение имеет два корня:

\( x = \pm 2 \)

б) Уравнение \( x^2 = -1 \)

На оси \( y \) ищем значение \( y = -1 \). График функции \( y = x^2 \) не пересекает прямую \( y = -1 \), так как значения квадратичной функции всегда \( y \geq 0 \). Следовательно, уравнение не имеет решений.

в) Уравнение \( x^2 = 5 \)

На оси \( y \) находим точку \( y = 5 \) и проводим горизонтальную линию. Видим, что она пересекает график в двух точках. Приблизительно:

\( x \approx -2{,}2 \) и \( x \approx 2{,}2 \)

Значит, уравнение имеет два приближённых корня:

\( x \approx \pm 2{,}2 \)

г) Уравнение \( x^2 = 0 \)

График проходит через точку начала координат, то есть

\( x = 0 \)

Это единственный корень уравнения.

Вывод:

— Если \( a > 0 \), уравнение \( x^2 = a \) имеет два корня:
\( x = \pm \sqrt{a} \)

— Если \( a = 0 \), уравнение имеет один корень:
\( x = 0 \)

— Если \( a < 0 \), уравнение не имеет решений, так как
\( x^2 \geq 0 \) для всех \( x \)