ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 513 Макарычев — Подробные Ответы

Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций \( y = 8{,}5x \) и \( y = 0{,}5x — 19{,}2 \).

8,5x = 0,5x — 19,2
8,5x — 0,5x = -19,2
8x = -19,2
x = -2,4 → y = 0,5(-2,4) — 19,2 = -20,4

A(-2,4 ; -20,4)

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций \( y = 8{,}5x \) и \( y = 0{,}5x — 19{,}2 \), нужно решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Это значит, что мы ищем такую точку \((x, y)\), которая удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.

1. Приравняем правые части уравнений, так как в точке пересечения значения \( y \) должны быть одинаковыми для обеих функций:

\(
8{,}5x = 0{,}5x — 19{,}2
\)

2. Перенесем все члены, содержащие \( x \), в одну сторону уравнения:

\(
8{,}5x — 0{,}5x = -19{,}2
\)

3. Упростим левую часть уравнения:

\(
8x = -19{,}2
\)

4. Разделим обе стороны уравнения на 8, чтобы найти \( x \):

\(
x = -\frac{19{,}2}{8} = -2{,}4
\)

5. Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим в уравнение \( y = 0{,}5x — 19{,}2 \):

\(
y = 0{,}5(-2{,}4) — 19{,}2
\)

6. Вычислим значение \( y \):

\(
y = -1{,}2 — 19{,}2 = -20{,}4
\)

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций: \( A(-2{,}4; -20{,}4) \).