ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 516 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения является составным числом:

a) 15⁹ + 31³;
б) 16⁷ + 25⁵ – 41⁴.

а) 15⁹ + 31³ — является составным числом
15⁹ — оканчивается цифрой 5
31³ — оканчивается цифрой 1

сумма 15⁹ + 31³ — оканчивается цифрой 6, поэтому число будет четным, простым числом не будет

б) 16⁷ + 25⁵ – 41⁴ — является составным числом
16⁷ — оканчивается цифрой 6
25⁵ — оканчивается цифрой 5
41⁴ — оканчивается цифрой 1

сумма 16⁷ + 25⁵ – 41⁴ — оканчивается цифрой 0, поэтому число будет четным, простым числом не будет

а) 15⁹ + 31³:

1. Рассмотрим 15⁹:
— Число 15 заканчивается на 5. Когда число, оканчивающееся на 5, возводится в любую степень, его последняя цифра остается 5. Это происходит потому, что при умножении на 5 последняя цифра произведения всегда будет 5. Например:
— 5¹ = 5
— 5² = 25
— 5³ = 125
— Как видно, последняя цифра всегда 5.
— Следовательно, 15⁹ также заканчивается на 5.

2. Рассмотрим 31³:
— Число 31 заканчивается на 1. Когда число, оканчивающееся на 1, возводится в любую степень, его последняя цифра остается 1. Это связано с тем, что при умножении на 1 последняя цифра не изменяется. Например:
— 1¹ = 1
— 1² = 1
— 1³ = 1
— Последняя цифра всегда остается 1.
— Следовательно, 31³ заканчивается на 1.

Теперь сложим последние цифры:
— Последняя цифра числа 15⁹ — это 5.
— Последняя цифра числа 31³ — это 1.
— Сумма этих последних цифр: 5 + 1 = 6.

Число, оканчивающееся на 6, является четным числом. Четные числа делятся на 2. Единственное четное простое число — это 2, так как оно делится только на себя и на единицу. Любое другое четное число делится как минимум на два числа: на 1 и на 2 (и, возможно, на другие числа), что делает его составным. Таким образом, сумма 15⁹ + 31³ не может быть простым числом и является составным числом.

б) 16⁷ + 25⁵ – 41⁴:

1. Рассмотрим 16⁷:
— Число 16 заканчивается на 6. Когда число, оканчивающееся на 6, возводится в любую степень, его последняя цифра остается 6. Это можно объяснить тем, что при умножении числа на 6 последняя цифра произведения всегда будет оставаться неизменной (например, последовательность степеней: 6¹ = 6, 6² = 36, и так далее).
— Следовательно, 16⁷ заканчивается на 6.

2. Рассмотрим 25⁵:
— Число 25 заканчивается на 5. Как уже обсуждалось ранее, любое число, оканчивающееся на 5, при возведении в любую степень будет оканчиваться на 5.
— Следовательно, 25⁵ заканчивается на 5.

3. Рассмотрим 41⁴:
— Число 41 заканчивается на 1. Как обсуждалось ранее, любое число, оканчивающееся на 1, при возведении в любую степень будет оканчиваться на 1.
— Следовательно, 41⁴ заканчивается на 1.

Теперь вычислим выражение:
— Последняя цифра числа 16⁷ — это 6.
— Последняя цифра числа 25⁵ — это 5.
— Последняя цифра числа 41⁴ — это 1.

Сначала сложим последние цифры первых двух чисел:
— Сумма последних цифр: 6 (от 16⁷) + 5 (от 25⁵) = 11. Последняя цифра этой суммы — это 1.

Теперь вычтем последнюю цифру третьего числа:
— Последняя цифра после вычитания: 1 (от суммы) — 1 (от вычитания) = 0.

Число, оканчивающееся на ноль, является четным и делится не только на себя и единицу, но и на другие числа (например, на десять), что делает его составным. Таким образом, выражение является составным числом.