ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 520 Макарычев — Подробные Ответы

Разложите на простые множители число: а) 5082; б) 7605.

5082 = 2 × 3 × 7 × 11²

7605 = 3² × 5 × 13²

Разложение числа \( 5082 \):

1. Проверка делимости на \( 2 \):
— Число \( 5082 \) четное, так как заканчивается на \( 2 \), поэтому делится на \( 2 \).
— Делим: \( 5082 \div 2 = 2541 \).
— Мы получили \( 2541 \), продолжаем разложение.

2. Проверка делимости на \( 3 \):
— Чтобы проверить делимость числа \( 2541 \) на \( 3 \), складываем его цифры: \( 2 + 5 + 4 + 1 = 12 \).
— Сумма \( 12 \) делится на \( 3 \), значит и само число делится на \( 3 \).
— Делим: \( 2541 \div 3 = 847 \).
— Мы получили \( 847 \), продолжаем разложение.

3. Проверка делимости на \( 7 \):
— Для проверки делимости на \( 7 \), можно воспользоваться делением в столбик или проверкой.
— Делим: \( 847 \div 7 = 121 \).
— Мы получили \( 121 \), продолжаем разложение.

4. Проверка делимости на \( 11 \):
— Число \( 121 \) — это квадрат числа \( 11 \) (\( 11 \times 11 \)).
— Делим: \( 121 \div 11 = 11 \).
— Далее: \( 11 \div 11 = 1 \), разложение завершено.

Итоговое разложение:
\(
5082 = 2 \times 3 \times 7 \times 11^2
\)

Разложение числа \( 7605 \):

1. Проверка делимости на \( 5 \):
— Число заканчивается на \( 5 \), поэтому оно делится на \( 5 \).
— Делим: \( 7605 \div 5 = 1521 \).
— Мы получили \( 1521 \), продолжаем разложение.

2. Проверка делимости на \( 3 \):
— Чтобы проверить делимость числа \( 1521 \) на \( 3 \), складываем его цифры: \( 1 + 5 + 2 + 1 = 9 \).
— Сумма \( 9 \) делится на \( 3 \), значит и само число делится на \( 3 \).
— Делим: \( 1521 \div 3 = 507 \).
— Мы получили \( 507 \), продолжаем разложение.

3. Еще одна проверка делимости на \( 3 \):
— Складываем цифры числа \( 507 \): \( 5 + 0 + 7 = 12 \).
— Сумма \( 12 \) делится на \( 3 \), значит и само число делится на \( 3 \).
— Делим: \( 507 \div 3 = 169 \).
— Мы получили \( 169 \), продолжаем разложение.

4. Проверка делимости на \( 13 \):
— Число \( 169 \) — это квадрат числа \( 13 \) (\(13 \times 13\)).
— Делим: \(169 \div 13 = 13\).
— Далее: \(13 \div 13 = 1\), разложение завершено.

Итоговое разложение:
\(
7605 = 3^2 \times 5 \times 13^2
\)