ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 521 Макарычев — Подробные Ответы

Разложите на простые множители число а, если:

а = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10

\( a = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 = \)
\( = 1 \times 2 \times 3 \times 2^2 \times 5 \times (2 \times 3) \times 7 \times 2^3 \times 3^2 \times (2 \times 5) = 2^8 \times 3^4 \times 5^2 \times 7 \)

Ответ: \( a = 2^8 \times 3^4 \times 5^2 \times 7 \)

1. Разложение каждого числа на простые множители:
— \( 1 \) — не влияет на разложение, так как это нейтральный элемент для умножения.
— \( 2 \) — уже простое число.
— \( 3 \) — уже простое число.
— \( 4 = 2^2 \)
— \( 5 \) — уже простое число.
— \( 6 = 2 \times 3 \)
— \( 7 \) — уже простое число.
— \( 8 = 2^3 \)
— \( 9 = 3^2 \)
— \( 10 = 2 \times 5 \)

2. Собираем все множители вместе:

Теперь мы можем собрать все простые множители:

\( a = 1 \times 2 \times 3 \times (2^2) \times 5 \times (2 \times 3) \times 7 \times (2^3) \times (3^2) \times (2 \times 5) \)

3. Группируем одинаковые множители:

Теперь сгруппируем одинаковые множители:

— Множители числа \(2\): \(2, 2^2, 2, 2^3, 2\) дают в сумме \(2^{1+2+1+3+1} = 2^8\).
— Множители числа \(3\): \(3, 3, 3^2\) дают в сумме \(3^{1+1+2} = 3^4\).
— Множители числа \(5\): \(5, 5\) дают в сумме \(5^{1+1} = 5^2\).
— Множитель числа \(7\): остаётся как есть, \(7^1 = 7\).

Таким образом, итоговое разложение на простые множители выглядит так:

\( a = 2^8 \times 3^4 \times 5^2 \times 7 \)