ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 524 Макарычев — Подробные Ответы

В последовательностях записаны в порядке возрастания все натуральные числа, которые не превосходят 200, причём в первой последовательности записаны числа, кратные 6, а во второй − кратные 8:

6, 12, 18, …;
8, 16, 24, … .

Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?

\(6 = 2 \times 3\)
\(8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3\)

\(\text{НОК}(6, 8) = 2^3 \times 3 = 24\)

\(\frac{200}{24} = \frac{100}{12} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}\)

Ответ: 8 чисел.

1. Определение кратных чисел:
— Первая последовательность содержит числа, кратные \(6\): \(6, 12, 18, \ldots\).
— Вторая последовательность содержит числа, кратные \(8\): \(8, 16, 24, \ldots\).

2. Поиск общих чисел в этих последовательностях:
— Общие числа между двумя последовательностями будут кратными как \(6\), так и \(8\). Для этого мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) чисел \(6\) и \(8\).

3. Вычисление \(\text{НОК}(6, 8)\):
— Разложим числа на простые множители:
— \(6 = 2 \times 3\)
— \(8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3\)
— НОК определяется как произведение всех простых множителей, взятых с максимальной степенью:
— \(\text{НОК}(6, 8) = 2^3 \times 3 = 24\)

4. Поиск всех чисел, кратных \(24\), не превосходящих \(200\):
— Мы ищем все числа в пределах \(200\), которые делятся на \(24\).
— Для этого нужно разделить \(200\) на \(24\):
— \(\frac{200}{24} = \frac{100}{12} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}\)

5. Интерпретация результата:
— Целая часть от деления \( \frac{200}{24} \) равна \(8\). Это означает, что существует \(8\) полных чисел, кратных \(24\), которые не превышают \(200\).

Таким образом, в обеих последовательностях содержится ровно \(8\) одинаковых чисел.