ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 528 Макарычев — Подробные Ответы

Разложите число на простые множители, представьте его в виде произведения степеней простых чисел:

а) 54;      б) 144;      в) 225;      г) 500.

а)

\( 54 = 2 \times 3^3 \)

б)

\( 144 = 2^4 \times 3^2 \)

в)

\( 225 = 3^2 \times 5^2 \)

г)

\( 500 = 2^2 \times 5^3 \)

а) Число \(54\)

1. \(54\) делится на \(2\) (наименьшее простое число), получаем \(27\).
2. \(27\) делится на \(3\), получаем \(9\).
3. \(9\) делится на \(3\), получаем \(3\).
4. \(3\) делится на \(3\), получаем \(1\).

Таким образом, \(54 = 2 \times 3^3\).

б) Число \(144\)

1. \(144\) делится на \(2\), получаем \(72\).
2. \(72\) делится на \(2\), получаем \(36\).
3. \(36\) делится на \(2\), получаем \(18\).
4. \(18\) делится на \(2\), получаем \(9\).
5. \(9\) делится на \(3\), получаем \(3\).
6. \(3\) делится на \(3\), получаем \(1\).

Таким образом, \(144 = 2^4 \times 3^2\).

в) Число \(225\)

1. \(225\) делится на \(5\), получаем \(45\).
2. \(45\) делится на \(5\), получаем \(9\).
3. \(9\) делится на \(3\), получаем \(3\).
4. \(3\) делится на \(3\), получаем \(1\).

Таким образом, \(225 = 3^2 \times 5^2\).

г) Число \(500\)

1. \(500\) делится на \(5\), получаем \(100\).
2. \(100\) делится на \(5\), получаем \(20\).
3. \(20\) делится на \(5\), получаем \(4\).
4. \(4\) делится на \(2\), получаем \(2\).
5. \(2\) делится на \(2\), получаем \(1\).

Таким образом, \(500 = 2^2 \times 5^3\).

В каждом случае мы последовательно делили число на наименьшие возможные простые числа до тех пор, пока не получили единицу, записывая множители и их степени.