ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 533 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите значение выражения \( (-1)^n \) при \( n \), равном:
а) 6;
б) 11;
в) 23;
г) 70.

\(
\text{а) } (-1)^6 = 1
\)

\(
\text{б) } (-1)^{11} = -1
\)

\(
\text{в) } (-1)^{23} = -1
\)

\(
\text{г) } (-1)^{70} = 1
\)

Выражение \( (-1)^n \) зависит от четности или нечетности числа \( n \).

1. Четные значения \( n \):
Когда \( n \) четное, выражение \( (-1)^n \) равно \( 1 \). Это происходит потому, что каждое умножение на \( -1 \) меняет знак, а четное количество таких изменений приводит к положительному результату.

2. Нечетные значения \( n \):
Когда \( n \) нечетное, выражение \( (-1)^n \) равно \( -1 \). В этом случае нечетное количество изменений знака оставляет результат отрицательным.

Теперь применим это правило к каждому из заданных значений:

а) \( n = 6 \):
\( 6 \) — четное число. Поэтому \( (-1)^6 = 1 \).

б) \( n = 11 \):
\( 11 \) — нечетное число. Поэтому \( (-1)^{11} = -1 \).

в) \( n = 23 \):
\( 23 \) — нечетное число. Поэтому \( (-1)^{23} = -1 \).

г) \( n = 70 \):
\( 70 \) — четное число. Поэтому \( (-1)^{70} = 1 \).

Таким образом, значение выражения зависит исключительно от четности или нечетности числа \( n \).