ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 537 Макарычев — Подробные Ответы

Сравните значения выражений a² и a³ при a, равном:
а) –12; б) 0; в) 5.

a) a = -12
a² = (-12)² = 144
a³ = (-12)³ = -1728
(-12)² > (-12)³

б) a = 0
a² = 0² = 0
a³ = 0³ = 0
0² = 0³

в) a = 5
a² = 5² = 25
a³ = 5³ = 125
5² < 5³

а) \( a = -12 \)

\( 1 \). Вычисляем \( a^2 \):
\(
a^2 = (-12)^2 = 144
\)
Здесь мы возводим \( -12 \) в квадрат. При возведении отрицательного числа в четную степень, результат становится положительным, так как минус на минус дает плюс.

\( 2 \). Вычисляем \( a^3 \):
\(
a^3 = (-12)^3 = -1728
\)
При возведении отрицательного числа в нечетную степень, результат остается отрицательным, поскольку минус на минус дает плюс, а затем умножение на еще один минус дает минус.

Сравнение: \( 144 > -1728 \). Таким образом, квадрат числа больше его куба.

б) \( a = 0 \)

\( 1 \). Вычисляем \( a^2 \):
\(
a^2 = 0^2 = 0
\)
Ноль в любой степени остается нулем.

\( 2 \). Вычисляем \( a^3 \):
\(
a^3 = 0^3 = 0
\)
Аналогично, ноль в любой степени остается нулем.

Сравнение: \( 0 = 0 \). Квадрат и куб числа равны.

в) \( a = 5 \)

\( 1 \). Вычисляем \( a^2 \):
\(
a^2 = 5^2 = 25
\)
Здесь мы возводим положительное число в квадрат, что дает положительный результат.

\( 2 \). Вычисляем \( a^3 \):
\(
a^3 = 5^3 = 125
\)
При возведении положительного числа в нечетную степень, результат остается положительным.

Сравнение: \( 25 < 125 \). Таким образом, квадрат числа меньше его куба.