Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 545 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( a^{10} a^{12} (-a^5) \);
б) \( x(-x)(-x^6) \);
в) \( y^k y^8 y^2 \);
г) \( b^n b^n b^3 \).
а) \( a^{10} a^{12} (-a^5) = -a^{10+12+5} = -a^{27} \)
б) \( x(-x)(-x^6) = x^{1+1+6} = x^8 \)
в) \( y^k y^8 y^2 = y^{k+8+2} = y^{k+10} \)
г) \( b^n b^n b^3 = b^{n+n+3} = b^{2n+3} \)
Упрощение выражений, содержащих степени, основывается на правилах работы с показателями степени. Основное правило заключается в том, что при умножении переменных с одинаковыми основаниями их показатели складываются. Давайте подробно рассмотрим каждый пункт:
а) \( a^{10} a^{12} (-a^5) \)
1. У нас есть три множителя с одинаковым основанием \( a \): \( a^{10} \), \( a^{12} \), и \( -a^5 \).
2. При умножении показателей складываются: \( 10 + 12 + 5 = 27 \).
3. Так как один из множителей имеет отрицательный знак, то итоговое выражение будет также отрицательным: \(-a^{27}\).
б) \( x(-x)(-x^6) \)
1. Здесь также три множителя с одинаковым основанием \( x \): \( x^1 \), \( -x^1 \), и \( -x^6 \).
2. Складываем показатели: \( 1 + 1 + 6 = 8 \).
3. Отрицательные знаки двух множителей (\(-x\) и \(-x^6\)) при умножении дают положительный результат: \( x^8 \).
в) \( y^k y^8 y^2 \)
1. Три множителя с одинаковым основанием \( y \): \( y^k \), \( y^8 \), и \( y^2 \).
2. Складываем показатели: \( k + 8 + 2 = k + 10 \).
3. Итоговое выражение: \( y^{k+10} \).
г) \( b^n b^n b^3 \)
1. Три множителя с одинаковым основанием \( b \): \( b^n \), \( b^n \), и \( b^3 \).
2. Складываем показатели: \( n + n + 3 = 2n + 3 \).
3. Итоговое выражение: \( b^{2n+3} \).
Таким образом, в каждом случае мы применяем правило сложения показателей степени для упрощения выражения.
Алгебра
