Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 548 Макарычев — Подробные Ответы
Замените \( x \) степенью с основанием \( c \) так, чтобы полученное равенство было тождеством:
а) \( c^2x = c^5 \);
б) \( xc^5 = c^9 \);
в) \( c^6x = c^{11} \);
г) \( c^4x = c^{15} \).
а) \( c^2x = c^5 \)
\( x = c^5 : c^2 \)
\( x = c^3 \)
\( c^2 \cdot c^3 = c^5 \)
б) \( xc^5 = c^9 \)
\( x = c^9 : c^5 \)
\( x = c^4 \)
\( c^4 \cdot c^5 = c^9 \)
в) \( c^6x = c^{11} \)
\( x = c^{11} : c^6 \)
\( x = c^5 \)
\( c^6 \cdot c^5 = c^{11} \)
г) \( c^4x = c^{15} \)
\( x = c^{15} : c^4 \)
\( x = c^{11} \)
\( c^4 \cdot c^{11} = c^{15} \)
Давайте подробно разберем решение каждого из примеров. В каждом случае мы пытаемся выразить \( x \) в виде степени с основанием \( c \), чтобы уравнение стало тождеством. Мы используем правило, что если \( c^a = c^b \), то \( a = b \).
а) \( c^2x = c^5 \)
1. Нам нужно выразить \( x \) так, чтобы левая часть равенства стала равной правой. Мы знаем, что \( c^a \cdot c^b = c^{a+b} \). Поэтому:
\(
c^2 \cdot x = c^5
\)
2. Чтобы найти \( x \), мы делим обе стороны уравнения на \( c^2 \):
\(
x = \frac{c^5}{c^2} = c^{5-2} = c^3
\)
3. Проверяем: подставим \( x = c^3 \) обратно в уравнение:
\(
c^2 \cdot c^3 = c^{2+3} = c^5
\)
Это тождество, следовательно, \( x = c^3 \).
б) \( xc^5 = c^9 \)
1. Здесь аналогично:
\(
x \cdot c^5 = c^9
\)
2. Делим обе стороны на \( c^5 \):
\(
x = \frac{c^9}{c^5} = c^{9-5} = c^4
\)
3. Проверяем:
\(
c^4 \cdot c^5 = c^{4+5} = c^9
\)
Тождество выполнено, значит \( x = c^4 \).
в) \( c^6x = c^{11} \)
1. Выразим \( x \):
\(
c^6 \cdot x = c^{11}
\)
2. Делим обе стороны на \( c^6 \):
\(
x = \frac{c^{11}}{c^6} = c^{11-6} = c^5
\)
3. Проверяем:
\(
c^6 \cdot c^5 = c^{6+5} = c^{11}
\)
Тождество выполнено, значит \( x = c^5 \).
г) \( c^4x = c^{15} \)
1. Выразим \( x \):
\(
c^4 \cdot x = c^{15}
\)
2. Делим обе стороны на \( c^4 \):
\(
x = \frac{c^{15}}{c^4} = c^{15-4} = c^{11}
\)
3. Проверяем:
\(
c^4 \cdot c^{11} = c^{4+11} = c^{15}
\)
Тождество выполнено, значит \( x = c^{11} \).
Алгебра
