ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 551 Макарычев — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) \(6^{n+3} : 6^n\);
б) \(10^{n+1} : 10^{n-1}\).

а) \(6^{n+3} : 6^n = 6^{n+3-n} = 6^3 = 216\)

б) \(10^{n+1} : 10^{n-1} = 10^{n+1-(n-1)} = 10^{n+1-n+1} = 10^2 = 100\)

Чтобы упростить выражения, мы воспользуемся свойством степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). Это свойство позволяет нам сократить степени с одинаковым основанием, просто вычитая показатели.

а) \(6^{n+3} : 6^n\)

1. Применим свойство степеней: \(\frac{6^{n+3}}{6^n} = 6^{n+3-n}\).
2. Упростим показатель степени: \(n + 3 — n = 3\).
3. Получаем: \(6^3\).
4. Вычислим значение: \(6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216\).

б) \(10^{n+1} : 10^{n-1}\)

1. Применим свойство степеней: \(\frac{10^{n+1}}{10^{n-1}} = 10^{n+1-(n-1)}\).
2. Упростим показатель степени: \(n + 1 — (n — 1) = n + 1 — n + 1 = 2\).
3. Получаем: \(10^2\).
4. Вычислим значение: \(10^2 = 10 \times 10 = 100\).