ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 555 Макарычев — Подробные Ответы

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус круга. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в \( 3 \) раза; в \( 7 \) раз?

\( 1) S_1 = \pi (3r)^2 = \pi \cdot 9r^2 = 9 \pi r^2 \) — ув. в \( 9 \) раз

\( 2) S_2 = \pi (7r)^2 = \pi \cdot 49r^2 = 49 \pi r^2 \) — ув. в \( 49 \) раз

Для вычисления изменения площади круга при увеличении радиуса, используем формулу площади круга: \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус круга.

1) Увеличение радиуса в \( 3 \) раза:

— Исходный радиус круга — \( r \).
— Увеличенный радиус — \( 3r \).
— Новая площадь круга с радиусом \( 3r \): \( S_1 = \pi (3r)^2 \).

Развернем выражение:
\[ S_1 = \pi (3r)^2 = \pi \cdot (3r) \cdot (3r) = \pi \cdot 9r^2. \]

Таким образом, новая площадь \( S_1 = 9\pi r^2 \). Это показывает, что площадь увеличивается в \( 9 \) раз по сравнению с исходной площадью \( S = \pi r^2 \).

2) Увеличение радиуса в \( 7 \) раз:

— Исходный радиус круга — \( r \).
— Увеличенный радиус — \( 7r \).
— Новая площадь круга с радиусом \( 7r \): \( S_2 = \pi (7r)^2 \).

Развернем выражение:
\[ S_2 = \pi (7r)^2 = \pi \cdot (7r) \cdot (7r) = \pi \cdot 49r^2. \]

Таким образом, новая площадь \( S_2 = 49\pi r^2 \). Это показывает, что площадь увеличивается в \( 49 \) раз по сравнению с исходной площадью \( S = \pi r^2 \).

Вывод: При увеличении радиуса круга площадь изменяется пропорционально квадрату коэффициента увеличения радиуса. Увеличение радиуса в \( n \) раз приводит к увеличению площади в \( n^2 \) раз.