Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 556 Макарычев — Подробные Ответы
Объём шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \), где \( r \) — радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза; в 4 раза?
1) \( V_1=\frac{4}{3}\pi(2r)^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 8r^3=8 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 \) — ув. в 8 раз
2) \( V_2=\frac{4}{3}\pi(4r)^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 64r^3=64 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 \) — ув. в 64 раза
Объём шара вычисляется по формуле:
\( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)
где \( r \) — радиус шара. Давайте рассмотрим, как изменится объём шара при увеличении радиуса в \( 2 \) и \( 4 \) раза.
Увеличение радиуса в \( 2 \) раза
Если радиус увеличивается в \( 2 \) раза, новый радиус будет равен \( 2r \). Подставим его в формулу объёма:
\( V_1 = \frac{4}{3}\pi (2r)^3 \)
Теперь вычислим \( (2r)^3 \):
\( (2r)^3 = 2^3 \cdot r^3 = 8r^3 \)
Таким образом, объём шара будет равен:
\( V_1 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8r^3 = 8 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 \)
Следовательно, объём увеличится в \( 8 \) раз.
Увеличение радиуса в \( 4 \) раза
Если радиус увеличивается в \( 4 \) раза, новый радиус будет равен \( 4r \). Подставим его в формулу объёма:
\( V_2 = \frac{4}{3}\pi (4r)^3 \)
Теперь вычислим \( (4r)^3 \):
\( (4r)^3 = 4^3 \cdot r^3 = 64r^3 \)
Таким образом, объём шара будет равен:
\( V_2 = \frac{4}{3}\pi \cdot 64r^3 = 64 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 \)
Следовательно, объём увеличится в \( 64 \) раза.
Алгебра
