Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 558 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
б) \((\frac{1}{3})^{13} \cdot 3^{13}\);
в) \(0,2^9 \cdot 5^7\);
г) \(0,4^{10} \cdot 2,5^{12}\);
д) \(0,2^6 \cdot 25^3\);
е) \((\frac{1}{9})^6 \cdot 81^4\).
а) \(4^5 \cdot 2,5^5 = (4 \cdot 2,5)^5 = 10^5 = 100000\)
б) \((\frac{1}{3})^{13} \cdot 3^{13} = (\frac{1}{3} \cdot 3)^{13} = 1^{13} = 1\)
в) \(0,2^9 \cdot 5^7 = 0,2^2 \cdot 0,2^7 \cdot 5^7 = 0,04 \cdot (0,2 \cdot 5)^7 = 0,04 \cdot 1^7 =\)
\(= 0,04 \cdot 1 = 0,04\)
г) \(0,4^{10} \cdot 2,5^{12} = 0,4^{10} \cdot 2,5^{10} \cdot 2,5^2 = (0,4 \cdot 2,5)^{10} \cdot 2,5^2 =\) \(= 1^{10} \cdot 6,25 = 1 \cdot 6,25 = 6,25\)
д) \(0,2^6 \cdot 25^3 = 0,2^6 \cdot (5^2)^3 = 0,2^6 \cdot 5^6 = (0,2 \cdot 5)^6 = 1^6 = 1\)
е) \((\frac{1}{9})^6 \cdot 81^4 = (\frac{1}{9})^2 \cdot (\frac{1}{9})^4 \cdot 81^4 = (\frac{1}{9})^2 \cdot (\frac{1}{9} \cdot 81)^4 = \frac{1}{81} \cdot 9^4 =\)
\(=\frac{1}{81} \cdot \frac{9^4}{1} = \frac{9^4}{81} = \frac{9^4}{9^2} = 9^{4-2} = 9^2 = 81\)
а) \(4^5 \cdot 2,5^5\)
— Выражение можно переписать как \((4 \cdot 2,5)^5\).
— Умножим 4 на 2,5: \(4 \cdot 2,5 = 10\).
— Таким образом, выражение становится \(10^5\).
— Возводим 10 в пятую степень: \(10^5 = 100000\).
б) \((\frac{1}{3})^{13} \cdot 3^{13}\)
— Выражение можно переписать как \((\frac{1}{3} \cdot 3)^{13}\).
— Умножаем \(\frac{1}{3}\) на 3: \(\frac{1}{3} \cdot 3 = 1\).
— Таким образом, выражение становится \(1^{13}\).
— Возводим 1 в тринадцатую степень: \(1^{13} = 1\).
в) \(0,2^9 \cdot 5^7\)
— Разделим \(0,2^9\) на две части: \(0,2^2 \cdot 0,2^7\).
— Вычисляем \(0,2^2 = 0,04\).
— Теперь у нас есть \(0,04 \cdot 0,2^7 \cdot 5^7\).
— Заметим, что \(0,2 \cdot 5 = 1\), поэтому \((0,2 \cdot 5)^7 = 1^7 = 1\).
— Таким образом, выражение становится \(0,04 \cdot 1 = 0,04\).
г) \(0,4^{10} \cdot 2,5^{12}\)
— Разделим \(2,5^{12}\) на две части: \(2,5^{10} \cdot 2,5^2\).
— Теперь у нас есть \(0,4^{10} \cdot 2,5^{10} \cdot 2,5^2\).
— Заметим, что \(0,4 \cdot 2,5 = 1\), поэтому \((0,4 \cdot 2,5)^{10} = 1^{10} = 1\).
— Умножаем на \(2,5^2 = 6,25\).
— Таким образом, выражение становится \(1 \cdot 6,25 = 6,25\).
д) \(0,2^6 \cdot 25^3\)
— Переписываем \(25^3\) как \((5^2)^3 = 5^6\).
— Теперь у нас есть \(0,2^6 \cdot 5^6\).
— Заметим, что \(0,2 \cdot 5 = 1\), поэтому \((0,2 \cdot 5)^6 = 1^6 = 1\).
— Таким образом, выражение становится \(1\).
е) \((\frac{1}{9})^6 \cdot 81^4\)
— Разделим \((\frac{1}{9})^6\) на две части: \((\frac{1}{9})^2 \cdot (\frac{1}{9})^4\).
— Теперь у нас есть \((\frac{1}{9})^2 \cdot (\frac{1}{9})^4 \cdot 81^4\).
— Перепишем это как \((\frac{1}{9})^2 \cdot (\frac{1}{9} \cdot 81)^4\).
— Вычисляем \(\frac{1}{9} \cdot 81 = 9\), поэтому выражение становится \((\frac{1}{9})^2 \cdot 9^4\).
— Это можно переписать как \(\frac{1}{81} \cdot 9^4\).
— Таким образом, мы имеем \(\frac{9^4}{81}\).
— Разделим степени: \(\frac{9^4}{9^2} = 9^{4-2} = 9^2\).
— Вычисляем \(9^2 = 81\).
Алгебра
