Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 560 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде \(3^n\) или \(-3^n\):
а) \( (-3^3)^2 \);
б) \( (-3^2)^3 \);
в) \( -(3^4)^2 \);
г) \( -(-3^2)^3 \).
а) \( (-3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6 \)
б) \( (-3^2)^3 = -3^{2 \cdot 3} = -3^6 \)
в) \( -(3^4)^2 = -3^{4 \cdot 2} = -3^8 \)
г) \( -(-3^2)^3 = -(-3^6) = 3^6 \)
а) \((-3^3)^2\)
\(1\). Рассмотрим выражение \((-3^3)\). Здесь \(-3\) возводится в третью степень, что дает отрицательное значение, но мы не будем вычислять его численное значение.
\(2\). Мы возводим это выражение в квадрат: \((-3^3)^2\).
\(3\). Применяем правило возведения степени в степень: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
\(4\). Это даёт: \((-3^3)^2 = (-3)^{3 \cdot 2} = (-3)^6\).
\(5\). Поскольку основание \(-3\) возводится в четную степень (\(6\)), результат будет положительным. Это связано с тем, что любое отрицательное число в четной степени становится положительным.
\(6\). Таким образом, \((-3)^6 = 3^6\).
б) \((-3^2)^3\)
\(1\). Рассмотрим выражение \((-3^2)\). Здесь \(-3\) возводится в квадрат, что дает положительное значение, но мы не будем вычислять его численное значение.
\(2\). Мы возводим это выражение в куб: \((-3^2)^3\).
\(3\). Применяем правило возведения степени в степень: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
\(4\). Это даёт: \((-3^2)^3 = (-3)^{2 \cdot 3} = (-3)^6\).
\(5\). Поскольку основание \(-3\) возводится в четную степень (\(6\)), результат будет положительным.
\(6\). Таким образом, \((-3)^6 = 3^6\).
\(7\). Однако в исходном выражении есть знак минус перед скобкой, который мы должны учитывать: \(-(-3)^6 = -3^6\).
в) \(-(3^4)^2\)
\(1\). Рассмотрим выражение \(3^4\). Здесь \(3\) возводится в четвертую степень, что дает положительное значение, но мы не будем вычислять его численное значение.
\(2\). Мы возводим это выражение в квадрат: \( (3^4)^2 \).
\(3\). Применяем правило возведения степени в степень: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
\(4\). Это даёт: \( (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 \).
\(5\). Поскольку перед всем выражением стоит знак минус, результат будет отрицательным: \( -(3^8) = -3^8 \).
г) \(-(-3^2)^3\)
\(1\). Начнем с выражения \(-3^2\). Здесь важно помнить, что степень применяется только к числу \(3\), а не к знаку минус. Поэтому \(-3^2\) означает \(-(3^2)\).
\(2\). Возведение в квадрат даёт \(3^2 = 9\), и с учетом минуса это будет \(-9\).
\(3\). Теперь возведем \(-9\) в третью степень: \((-9)^3\). Это можно представить как \((-1)^3 \times (3^2)^3\).
\(4\). Заметим, что \((3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6\).
\(5\). Поскольку \((-1)^3 = -1\), то \((-9)^3 = -1 \times 3^6 = -3^6\).
\(6\). Теперь применим внешний минус: \(-(-3^6)\).
\(7\). Внешний минус перед отрицательным числом делает его положительным, то есть \(-(-3^6) = 3^6\).
Алгебра
