ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 564 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде \( x^n \) или \( -x^n \):
а) \( (-x^3)^7 \);
б) \( (-x^2)^5 \);
в) \( (-x)^4 x^8 \);
г) \( (-x^5)^7 \cdot (x^2)^3 \).

а) \( (-x^3)^7 = -x^{21} \)

б) \( (-x^2)^5 = -x^{10} \)

в) \( (-x)^4 x^8 = x^{4+8} = x^{12} \)

г) \( (-x^5)^7 \cdot (x^2)^3 = -x^{5 \cdot 7} \cdot x^{2 \cdot 3} = -x^{35} \cdot x^6 = -x^{35+6} = -x^{41} \)

а) \( (-x^3)^7 \)

При возведении отрицательной степени в нечетную степень, знак остается отрицательным. Мы возводим \( x^3 \) в степень 7, что дает \( x^{3 \cdot 7} = x^{21} \). Поскольку основание отрицательное и степень нечетная, результат будет \( -x^{21} \).

б) \( (-x^2)^5 \)

Аналогично предыдущему случаю, здесь основание отрицательное и степень нечетная, поэтому знак остается отрицательным. Возводим \( x^2 \) в степень 5: \( x^{2 \cdot 5} = x^{10} \). Результат будет \( -x^{10} \).

в) \( (-x)^4 x^8 \)

Здесь мы имеем произведение двух степеней. Сначала рассмотрим \( (-x)^4 \): поскольку степень четная, знак становится положительным, и мы получаем \( x^4 \). Затем умножаем на \( x^8 \), что дает \( x^{4+8} = x^{12} \).

г) \( (-x^5)^7 \cdot (x^2)^3 \)

Сначала вычисляем \( (-x^5)^7 \). Основание отрицательное, степень нечетная, поэтому знак остается отрицательным: \( -x^{5 \cdot 7} = -x^{35} \).

Теперь вычисляем \( (x^2)^3 \): это просто \( x^{2 \cdot 3} = x^6 \).

Умножаем две полученные степени: \( -x^{35} \cdot x^6 = -x^{35+6} = -x^{41} \).