ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 567 Макарычев — Подробные Ответы

Натуральное число \(a\) оканчивается единицей. Какой цифрой оканчивается степень числа \(a\) с натуральным показателем? Для каких ещё цифр выполняется аналогичное свойство?

При возведении 1 в любую степень получается 1, поэтому степень любого числа \(a\), оканчивающегося 1, будет также оканчиваться 1.
Аналогичное свойство выполняется для чисел, оканчивающихся цифрами 0, 5 и 6.

Рассмотрим числа, оканчивающиеся определённой цифрой, и выясним, какой цифрой будет оканчиваться их степень с натуральным показателем.

1. Числа, оканчивающиеся на 1:
Если число оканчивается на 1, то при возведении его в любую степень результат также будет оканчиваться на 1. Это происходит потому, что \(1^n = 1\) для любого натурального \(n\). Например, \(21^2 = 441\), \(21^3 = 9261\), и так далее.

2. Числа, оканчивающиеся на 0:
Если число оканчивается на 0, то при возведении его в любую степень результат будет оканчиваться на 0. Это связано с тем, что любое число, умноженное на 10, будет оканчиваться на 0. Например, \(30^2 = 900\), \(30^3 = 27000\).

3. Числа, оканчивающиеся на 5:
Если число оканчивается на 5, то его степень всегда будет оканчиваться на 5. Это происходит потому, что произведение числа, оканчивающегося на 5, с числом, также оканчивающимся на 5 (или парой таких чисел), всегда даёт число, оканчивающееся на 5. Например, \(25^2 = 625\), \(25^3 = 15625\).

4. Числа, оканчивающиеся на 6:
Если число оканчивается на 6, то его степень всегда будет оканчиваться на 6. Например, \(16^2 = 256\), \(16^3 = 4096\). Это происходит потому, что при умножении числа, оканчивающегося на 6, на другое число, оканчивающееся на 6, результат всё равно будет оканчиваться на 6.

Таким образом, числа, оканчивающиеся на цифры 1, 0, 5 и 6, сохраняют свою конечную цифру при возведении в любую натуральную степень.