ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 574 Макарычев — Подробные Ответы

Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида:
а) \( (-10ab^{12})^2 \)
б) \( (-0,2x^4y)^4 \)
в) \( (-3xy^2a^3)^3 \)
г) \( (-0,5ab^2c^3)^4 \)

а) \( (-10ab^{12})^2 = 100a^2b^{24} \)

б) \( (-0,2x^4y)^4 = 0,0016x^{16}y^4 \)

в) \( (-3xy^2a^3)^3 = -27x^3y^6a^9 \)

г) \( (-0,5ab^2c^3)^4 = 0,0625a^4b^8c^{12} \)

а) \( (-10ab^{12})^2 \)

1. Возведение коэффициента в степень:
— Коэффициент \(-10\) возводим в квадрат. При возведении отрицательного числа в четную степень, знак становится положительным.
— \((-10)^2 = (-10) \times (-10) = 100\).

2. Возведение переменной \(a\) в степень:
— Переменная \(a\) возводится во вторую степень.
— \(a^2\) означает \(a \times a\).

3. Возведение переменной \(b^{12}\) в степень:
— Возведение степени в степень: \((b^{12})^2\).
— Используем правило степеней: \((x^m)^n = x^{m \times n}\).
— Получаем \(b^{12 \times 2} = b^{24}\).

4. Объединение всех частей:
— Теперь комбинируем все части вместе: \(100a^2b^{24}\).

б) \( (-0,2x^4y)^4 \)

1. Возведение коэффициента в степень:
— Коэффициент \(-0,2\) возводим в четвертую степень. При возведении отрицательного числа в четную степень, знак становится положительным.
— \((-0,2)^4 = (-0,2) \times (-0,2) \times (-0,2) \times (-0,2) = 0,0016\).

2. Возведение переменной \(x^4\) в степень:
— Возведение степени в степень: \((x^4)^4\).
— Используем правило степеней: \((x^m)^n = x^{m \times n}\).
— Получаем \(x^{4 \times 4} = x^{16}\).

3. Возведение переменной \(y\) в степень:
— Переменная \(y\) возводится в четвертую степень.
— \(y^4\) означает \(y \times y \times y \times y\).

4. Объединение всех частей:
— Теперь комбинируем все части вместе: \(0,0016x^{16}y^4\).

в) \( (-3xy^2a^3)^3 \)

1. Возведение коэффициента в степень:
— Коэффициент \(-3\) возводим в третью степень. При возведении отрицательного числа в нечетную степень, знак остается отрицательным.
— \((-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27\).

2. Возведение переменной \(x\) в степень:
— Переменная \(x\) возводится в третью степень.
— \(x^3\) означает \(x \times x \times x\).

3. Возведение переменной \(y^2\) в степень:
— Возведение степени в степень: \((y^2)^3\).
— Используем правило степеней: \((x^m)^n = x^{m \times n}\).
— Получаем \(y^{2 \times 3} = y^6\).

4. Возведение переменной \(a^3\) в степень:
— Возведение степени в степень: \((a^3)^3\).
— Используем правило степеней: \((x^m)^n = x^{m \times n}\).
— Получаем \(a^{3 \times 3} = a^9\).

5. Объединение всех частей:
— Теперь комбинируем все части вместе: \(-27x^3y^6a^9\).

г) \( (-0,5ab^2c^3)^4 \)

1. Возведение коэффициента в степень:
— Коэффициент \(-0,5\) возводим в четвертую степень. При возведении отрицательного числа в четную степень, знак становится положительным.
— \((-0,5)^4 = (-0,5) \times (-0,5) \times (-0,5) \times (-0,5) = 0,0625\).

2. Возведение переменной \(a\) в степень:
— Переменная \(a\) возводится в четвертую степень.
— \(a^4\) означает \(a \times a \times a \times a\).

3. Возведение переменной \(b^2\) в степень:
— Возведение степени в степень: \((b^2)^4\).
— Используем правило степеней: \((x^m)^n = x^{m \times n}\).
— Получаем \(b^{2 \times 4} = b^8\).

4. Возведение переменной \(c^3\) в степень:
— Возведение степени в степень: \((c^3)^4\).
— Используем правило степеней: \((x^m)^n = x^{m \times n}\).
— Получаем \(c^{3 \times 4} = c^{12}\).

5. Объединение всех частей:
— Теперь комбинируем все части вместе: \(0,0625a^4b^8c^{12}\).