Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 575 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте произведение одночленов в виде степени некоторого одночлена:
а) \( 27a^2b^5 \cdot 3a^{10}b^3; \)
б) \( -64a^8x^{11} \cdot (-0,25a^2x^9); \)
в) \( 0,01b^5c^3 \cdot (-0,1bc^6); \)
г) \( -\frac{9}{16}p^9q^{14} \cdot \frac{3}{4}p^3q^4. \)
а) \( 27a^2b^5 \cdot 3a^{10}b^3 = 3^3 \cdot 3a^{12}b^8 = 3^4a^{12}b^8 = (3a^3b^2)^4 \)
б) \( -64a^8x^{11} \cdot (-0,25a^2x^9) = 16a^{10}x^{20} = 4^2a^{10}x^{20} = (4a^5x^{10})^2 \)
в) \( 0,01b^5c^3 \cdot (-0,1bc^6) = -0,001b^6c^9 = (-0,1)^3b^6c^9 = (-0,1b^2c^3)^3 \)
г) \( -\frac{9}{16}p^9q^{14} \cdot \frac{3}{4}p^3q^4 = -\frac{27}{64}p^{12}q^{18} = (-\frac{3}{4})^3 p^{12}q^{18} = (-\frac{3}{4}p^4q^6)^3 \)
а) \( 27a^2b^5 \cdot 3a^{10}b^3 \)
1. Разложение коэффициентов на степени числа \( 3 \):
— \( 27 \) можно представить как \( 3^3 \).
— \( 3 \) уже является степенью числа \( 3 \), то есть \( 3^1 \).
2. Перемножение коэффициентов:
— Перемножаем \( 3^3 \) и \( 3^1 \), что дает нам \( 3^{3+1} = 3^4 \). Это означает, что мы складываем показатели степеней при умножении одинаковых оснований.
3. Сложение показателей степеней для переменной \( a \):
— У нас есть \( a^2 \) и \( a^{10} \). При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели: \( a^{2+10} = a^{12} \).
4. Сложение показателей степеней для переменной \( b \):
— У нас есть \( b^5 \) и \( b^3 \). Аналогично, складываем показатели: \( b^{5+3} = b^8 \).
5. Представление результата в виде степени одночлена:
— Мы получили выражение \( 3^4a^{12}b^8 \), которое можно записать как степень одночлена: \( (3a^3b^2)^4 \). Это значит, что если мы возьмем одночлен \( 3a^3b^2 \) и возведем его в четвертую степень, мы получим исходное произведение.
б) \( -64a^8x^{11} \cdot (-0,25a^2x^9) \)
1. Перемножение коэффициентов:
— У нас есть два коэффициента: \( -64 \) и \( -0,25 \).
— Перемножим их: \( -64 \times (-0,25) = 16 \).
— При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным.
2. Разложение числа \( 16 \) как степень числа \( 4 \):
— \( 16 = 4^2 \). Это значит, что \( 16 \) можно представить как квадрат числа \( 4 \).
3. Сложение показателей степеней для переменной \( a \):
— У нас есть \( a^8 \) и \( a^2 \).
— При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели: \( a^{8+2} = a^{10} \).
4. Сложение показателей степеней для переменной \( x \):
— У нас есть \( x^{11} \) и \( x^9 \).
— Аналогично, складываем показатели: \( x^{11+9} = x^{20} \).
5. Представление результата в виде степени одночлена:
— Мы получили выражение \( 16a^{10}x^{20} \), которое можем записать как степень одночлена: \( (4a^5x^{10})^2 \). Это значит, что если мы возьмем одночлен \( 4a^5x^{10} \) и возведем его в квадрат, мы получим исходное произведение.
в) \( 0,01b^5c^3 \cdot (-0,1bc^6) \)
1. Перемножение коэффициентов:
— У нас есть два коэффициента: \( 0,01 \) и \( -0,1 \).
— Перемножим их: \( 0,01 \times (-0,1) = -0,001 \).
2. Разложение числа \( -0,001 \) как степень числа \( -0,1 \):
— \( -0,001 = (-0,1)^3 \). Это значит, что число можно представить как куб числа \( -0,1 \).
3. Сложение показателей степеней для переменной \( b \):
— У нас есть \( b^5 \) и \( b^1 \).
— При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели: \( b^{5+1} = b^6 \).
4. Сложение показателей степеней для переменной \( c \):
— У нас есть \( c^3 \) и \( c^6 \).
— Аналогично, складываем показатели: \( c^{3+6} = c^9 \).
5. Представление результата в виде степени одночлена:
— Мы получили выражение \( -0,001b^6c^9 \), которое можно записать как степень одночлена: \( (-0,1b^2c^3)^3 \). Это значит, что если мы возьмем одночлен \( -0,1b^2c^3 \) и возведем его в третью степень, мы получим исходное произведение.
г) \( -\frac{9}{16}p^9q^{14} \cdot \frac{3}{4}p^3q^4 \)
1. Перемножение коэффициентов:
— У нас есть два коэффициента: \( -\frac{9}{16} \) и \( \frac{3}{4} \).
— Перемножим их:
— Числители: \( -9 \times 3 = -27 \)
— Знаменатели: \( 16 \times 4 = 64 \)
— Результат: \( -\frac{27}{64} \)
2. Разложение числа \( -\frac{27}{64} \) как степень числа \( -\frac{3}{4} \):
— \( -\frac{27}{64} = (-\frac{3}{4})^3 \). Это значит, что дробь можно представить как куб дроби \( -\frac{3}{4} \).
3. Сложение показателей степеней для переменной \( p \):
— У нас есть \( p^9 \) и \( p^3 \).
— При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели: \( p^{9+3} = p^{12} \).
4. Сложение показателей степеней для переменной \( q \):
— У нас есть \( q^{14} \) и \( q^4 \).
— Аналогично, складываем показатели: \( q^{14+4} = q^{18} \).
5. Представление результата в виде степени одночлена:
— Мы получили выражение \( -\frac{27}{64}p^{12}q^{18} \), которое можно записать как степень одночлена: \( (-\frac{3}{4}p^4q^6)^3 \).
Алгебра
