ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 577 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде произведения числа \(3\) и квадрата некоторого выражения:
а) \(3m^4n^2\);
б) \(12x^6y^4z^2\);
в) \(\frac{3}{4}m^8n^4\).

а) \(3m^4n^2 = 3(m^2n)^2\)

б) \(12x^6y^4z^2 = 3 \cdot 2^2x^6y^4z^2 = 3(2x^3y^2z)^2\)

в) \(\frac{3}{4}m^8n^4 = 3 \cdot \frac{m^8n^4}{2^2} = 3(\frac{m^4n^2}{2})^2\)

а) \(3m^4n^2\)

1. Изначальное выражение: \(3m^4n^2\).
2. Цель: Представить его в виде произведения числа \(3\) и квадрата.
3. Анализ: Мы видим, что \(m^4n^2\) можно представить как квадрат некоторого выражения. Для этого выделим квадрат:
— \(m^4 = (m^2)^2\)
— \(n^2 = (n)^2\)
4. Результат: Таким образом, \(m^4n^2 = (m^2n)^2\).
5. Итоговое представление: \(3m^4n^2 = 3(m^2n)^2\).

б) \(12x^6y^4z^2\)

1. Изначальное выражение: \(12x^6y^4z^2\).
2. Цель: Представить его в виде произведения числа \(3\) и квадрата.
3. Анализ: Разложим число 12:
— \(12 = 3 \cdot 4 = 3 \cdot 2^2\)
4. Выделение квадрата:
— \(x^6 = (x^3)^2\)
— \(y^4 = (y^2)^2\)
— \(z^2 = (z)^2\)
5. Объединение: Таким образом, можно выделить квадрат:
— \(2x^3y^2z = (2x^3y^2z)^1\), и его квадрат будет \((2x^3y^2z)^2\)
6. Итоговое представление: \(12x^6y^4z^2 = 3(2x^3y^2z)^2\).

в) \(\frac{3}{4}m^8n^4\)

1. Изначальное выражение: \(\frac{3}{4}m^8n^4\).
2. Цель: Представить его в виде произведения числа \(3\) и квадрата.
3. Анализ: Разложим дробь:
— \(\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2}\)
4. Выделение квадрата:
— \(m^8 = (m^4)^2\)
— \(n^4 = (n^2)^2\)
5. Объединение: Таким образом, можно выделить квадрат:
— \(\frac{m^4n^2}{2} = (\frac{m^4n^2}{2})^1\), и его квадрат будет \((\frac{m^4n^2}{2})^2\)
6. Итоговое представление: \(\frac{3}{4}m^8n^4 = 3(\frac{m^4n^2}{2})^2\).