ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 579 Макарычев — Подробные Ответы

а) Известно, что точка Р(-4; b) принадлежит графику функции, заданной формулой \(y = x^2\). Найдите значение b. Принадлежит ли графику этой функции точка Q(4; b)?

б) Известно, что точка А(-4; а) принадлежит графику функции, заданной формулой \(y = x^3\). Найдите значение а. Принадлежит ли графику этой функции точка В(-4; -а)?

а) P(-4; b)
\(y = x^2\)
\(b = (-4)^2 = 16\)
Q(4; b) — ?
\(b = 4^2\)
\(16 = 4^2\)
\(16 = 16\) — верно, точка Q принадлежит графику функции.

Ответ: b = 16.

б) A(-4; a)
\(y = x^3\)
\(a = (-4)^3 = -64\)
Q(-4; a) — ?
\(-(-64) = (-4)^3\)
\(64 = -64\) — неверно, точка В не принадлежит графику функции.

Ответ: a = -64.

а)

1. Найти значение \(b\) для точки \(P(-4; b)\), принадлежащей графику функции \(y = x^2\):

Функция задана формулой \(y = x^2\). Это значит, что для любой точки, принадлежащей графику этой функции, координата \(y\) равна квадрату координаты \(x\).

Для точки \(P(-4; b)\), где \(x = -4\), мы подставляем значение \(x\) в уравнение функции:
\(
y = (-4)^2 = 16
\)
Таким образом, значение \(b\) равно \(16\).

2. Проверить, принадлежит ли точка \(Q(4; b)\) графику функции:

Для точки \(Q(4; b)\), где \(x = 4\), мы также подставляем значение \(x\) в уравнение функции:
\(
y = 4^2 = 16
\)
Поскольку \(b\) также равно \(16\), точка \(Q(4; 16)\) действительно принадлежит графику функции \(y = x^2\).

Ответ: \(b = 16\). Точка \(Q\) принадлежит графику функции.

б)

1. Найти значение \(a\) для точки \(A(-4; a)\), принадлежащей графику функции \(y = x^3\):

Функция задана формулой \(y = x^3\). Это значит, что для любой точки, принадлежащей графику этой функции, координата \(y\) равна кубу координаты \(x\).

Для точки \(A(-4; a)\), где \(x = -4\), подставляем значение \(x\) в уравнение функции:
\(
y = (-4)^3 = -64
\)
Таким образом, значение \(a\) равно \(-64\).

2. Проверить, принадлежит ли точка \(B(-4; -a)\) графику функции:

Для точки \(B(-4; -a)\), где \(a = -64\), мы имеем:
\(
y = -(-64) = 64
\)
Однако для \(x = -4\) функция \(y = x^3\) дает:
\(
y = (-4)^3 = -64
\)
Поскольку \(64\) не равно \(-64\), точка \(B\) не принадлежит графику функции.

Ответ: \(a = -64\). Точка \(B\) не принадлежит графику функции.