Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 580 Макарычев — Подробные Ответы
Точка \(A(a; b)\) принадлежит графику функции:
а) \(y = x^2\);
б) \(y = x^3\).
Принадлежат ли этому графику точки \(B(-a; b)\), \(C(a; -b)\), \(D(-a; -b)\)?
а) \(y = x^2\), \(A(a; b)\) — принадлежит графику, т.е. \(b = a^2\)
\(B(-a; b)\) — ? \(b = (-a)^2\)
\(b = a^2\) — верно, точка В принадлежит графику функции
\(C(a; -b)\) — ? \(-b = a^2\) — неверно, точка С не принадлежит графику функции
\(D(-a; -b)\) — ? \(-b = (-a)^2\)
\(-b = a^2\) — неверно, точка D не принадлежит графику функции
б) \(y = x^3\), \(A(a; b)\) — принадлежит графику, т.е. \(b = a^3\)
\(B(-a; b)\) — ? \(b = (-a)^3\)
\(b = -a^3\) — неверно, точка В не принадлежит графику функции
\(C(a; -b)\) — ? \(-b = a^3\) — неверно, точка С не принадлежит графику функции
\(D(-a; -b)\) — ? \(-b = (-a)^3\)
\(-b = -a^3\)
\(b = a^3\) — верно, точка D принадлежит графику функции
а) \(y = x^2\)
1. Точка \(A(a; b)\):
— Если точка \(A(a; b)\) принадлежит графику функции \(y = x^2\), то выполняется условие: \(b = a^2\).
2. Точка \(B(-a; b)\):
— Проверяем, принадлежит ли точка графику: \(b = (-a)^2\).
— Так как \((-a)^2 = a^2\), то \(b = a^2\), что соответствует условию для точки \(A\).
— Следовательно, точка \(B(-a; b)\) принадлежит графику функции.
3. Точка \(C(a; -b)\):
— Проверяем, принадлежит ли точка графику: \(-b = a^2\).
— Поскольку \(b = a^2\), то \(-b = -a^2\), что не соответствует условию.
— Следовательно, точка \(C(a; -b)\) не принадлежит графику функции.
4. Точка \(D(-a; -b)\):
— Проверяем, принадлежит ли точка графику: \(-b = (-a)^2\).
— Поскольку \((-a)^2 = a^2\), то \(-b = a^2\), что не соответствует условию.
— Следовательно, точка \(D(-a; -b)\) не принадлежит графику функции.
б) \(y = x^3\)
1. Точка \(A(a; b)\):
— Если точка \(A(a; b)\) принадлежит графику функции \(y = x^3\), то выполняется условие: \(b = a^3\).
2. Точка \(B(-a; b)\):
— Проверяем, принадлежит ли точка графику: \(b = (-a)^3\).
— Поскольку \((-a)^3 = -a^3\), то \(b = -a^3\), что не соответствует условию.
— Следовательно, точка \(B(-a; b)\) не принадлежит графику функции.
3. Точка \(C(a; -b)\):
— Проверяем, принадлежит ли точка графику: \(-b = a^3\).
— Поскольку \(b = a^3\), то \(-b = -a^3\), что не соответствует условию.
— Следовательно, точка \(C(a; -b)\) не принадлежит графику функции.
4. Точка \(D(-a; -b)\):
— Проверяем, принадлежит ли точка графику: \(-b = (-a)^3\).
— Поскольку \((-a)^3 = -a^3\), то \(-b = -a^3\), что соответствует условию.
— Следовательно, точка \(D(-a; -b)\) принадлежит графику функции.
Алгебра
