ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 590 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите значение многочлена 2x² + 1 при x = 0; -2; 3; -4. Существует ли такое значение x, при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?

x = 0
2x² + 1 = 2 * 0² + 1 = 0 + 1 = 1

x = -2
2x² + 1 = 2 * (-2)² + 1 = 8 + 1 = 9

x = 3
2x² + 1 = 2 * 3² + 1 = 18 + 1 = 19

x = -4
2x² + 1 = 2 * (-4)² + 1 = 32 + 1 = 33

Поскольку выражение 2x² + 1 всегда больше нуля для любых значений переменной, оно не может принимать нулевые или отрицательные значения.

1. Для x = 0:
2x² + 1 = 2 × 0² + 1 = 0 + 1 = 1
— Здесь мы подставили x = 0 в выражение. Квадрат нуля равен нулю, поэтому 2 × 0² = 0. Затем добавляем 1, получая итоговое значение 1.

2. Для x = -2:
2x² + 1 = 2 × (-2)² + 1 = 2 × 4 + 1 = 8 + 1 = 9
— При x = -2, сначала вычисляем квадрат: (-2)² = 4. Умножаем его на 2, получая 8, и добавляем 1, получая итоговое значение 9.

3. Для x = 3:
2x² + 1 = 2 × 3² + 1 = 2 × 9 + 1 = 18 + 1 = 19
— При x = 3, квадрат числа равен: 3² = 9. Умножаем на 2, получая 18, и добавляем 1, получая итоговое значение 19.

4. Для x = -4:
2x² + 1 = 2 × (-4)² + 1 = 2 × 16 + 1 = 32 + 1 = 33
— При x = -4, квадрат числа равен: (-4)² = 16. Умножаем на 2, получая 32, и добавляем 1, получая итоговое значение 33.

Теперь рассмотрим, почему выражение не может быть равно нулю или отрицательным:

— Квадрат любого числа (включая отрицательные числа) всегда является неотрицательным. Например, (-2)² = 4 и (-4)² = 16. Это означает, что часть выражения \(2x²\) всегда будет неотрицательной.

— Добавление единицы к неотрицательному числу гарантирует, что результат будет положительным. Таким образом, выражение \(2x² + 1\) всегда больше нуля независимо от значения x.

Следовательно, нет значения x, при котором выражение \(2x² + 1\) будет равно нулю или отрицательным.