ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 591 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что многочлен x² + y² + 1 при любых значениях х и у принимает положительные значения.

x² + y² + 1
x² ≥ 0
y² ≥ 0
0 + 0 + 1
1 > 0

Чтобы доказать, что многочлен \(x^2 + y^2 + 1\) принимает положительные значения при любых значениях \(x\) и \(y\), рассмотрим его составные части:

1. Квадрат числа:
— \(x^2\) и \(y^2\) — это квадраты чисел, и они всегда неотрицательны, то есть \(x^2 \geq 0\) и \(y^2 \geq 0\). Это свойство квадратов чисел: любое число, возведенное в квадрат, становится неотрицательным.

2. Сумма квадратов:
— Поскольку оба квадрата неотрицательны, их сумма также будет неотрицательной: \(x^2 + y^2 \geq 0\).

3. Добавление единицы:
— К сумме квадратов добавляется единица: \(x^2 + y^2 + 1\). Поскольку \(x^2 + y^2 \geq 0\), добавление 1 гарантирует, что итоговое выражение будет больше нуля. То есть:
\(x^2 + y^2 + 1 \geq 0 + 1 = 1\)

Таким образом, при любых значениях \(x\) и \(y\), выражение \(x^2 + y^2 + 1\) всегда будет больше или равно 1, что означает, что оно всегда положительно. Это доказывает утверждение, что многочлен \(x^2 + y^2 + 1\) принимает положительные значения для любых значений \(x\) и \(y\).