ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 595 Макарычев — Подробные Ответы

Какова степень многочлена:
а) 4a⁶ — 2a⁷ + a — 1;
б) 5p³ — p — 2;
в) 1 — 3x;
г) 4xy + xy² — 5x² + y;
д) 8x⁴y + 5x²y³ — 11;
е) xy + yz + xz — 1?

а) 4a⁶ — 2a⁷ + a — 1   (7)

б) 5p³ — p — 2   (3)

в) 1 — 3x   (1)

г) 4xy + xy² — 5x² + y   (3)

д) 8x⁴y + 5x²y³ — 11   (5)

е) xy + yz + xz — 1    (2)

Степень многочлена определяется как наибольшая степень его одночлена. Одночлен — это произведение переменных, возможно, с коэффициентом, и его степень равна сумме степеней переменных. Рассмотрим каждый из данных многочленов:

а) 4a⁶ — 2a⁷ + a — 1

— Одночлены:
— 4a⁶ имеет степень 6,
— -2a⁷ имеет степень 7,
— a имеет степень 1,
— -1 является константой и имеет степень 0.
— Наибольшая степень среди одночленов — 7 (в одночлене -2a⁷).

б) 5p³ — p — 2

— Одночлены:
— 5p³ имеет степень 3,
— -p имеет степень 1,
— -2 является константой и имеет степень 0.
— Наибольшая степень среди одночленов — 3 (в одночлене 5p³).

в) 1 — 3x

— Одночлены:
— 1 является константой и имеет степень 0,
— -3x имеет степень 1.
— Наибольшая степень среди одночленов — 1 (в одночлене -3x).

г) 4xy + xy² — 5x² + y

— Одночлены:
— 4xy имеет степень \(1 + 1 = 2\),
— xy² имеет степень \(1 + 2 = 3\),
— -5x² имеет степень 2,
— y имеет степень 1.
— Наибольшая степень среди одночленов — 3 (в одночлене xy²).

д) 8x⁴y + 5x²y³ — 11

— Одночлены:
— 8x⁴y имеет степень \(4 + 1 = 5\),
— 5x²y³ имеет степень \(2 + 3 = 5\),
— -11 является константой и имеет степень 0.
— Наибольшая степень среди одночленов — 5 (в одночленах 8x⁴y и 5x²y³).

е) xy + yz + xz — 1

— Одночлены:
— xy имеет степень \(1 + 1 = 2\),
— yz имеет степень \(1 + 1 = 2\),
— xz имеет степень \(1 + 1 = 2\),
— -1 является константой и имеет степень 0.
— Наибольшая степень среди одночленов — 2 (в одночленах xy, yz и xz).

Таким образом, степени многочленов определяются как наибольшая сумма степеней переменных в каждом из одночленов.