ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 601 Макарычев — Подробные Ответы

а) Составьте сумму многочленов \(4x^3 — 5x — 7\) и \(x^3 — 8x\) и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
б) Составьте разность многочленов \(5y^2 — 9\) и \(7y^2 — y + 5\) и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.

a) \( (4x^3 — 5x — 7) + (x^3 — 8x) = 4x^3 — 5x — 7 + x^3 — 8x = 5x^3 — 13x — 7 \)

б) \( (5y^2 — 9) — (7y^2 — y + 5) = 5y^2 — 9 — 7y^2 + y — 5 = -2y^2 + y — 14 \)

а) Сумма многочленов

У нас есть два многочлена: \(4x^3 — 5x — 7\) и \(x^3 — 8x\). Чтобы сложить их, мы должны сложить коэффициенты одноимённых членов.

1. Коэффициенты при \(x^3\):
— Первый многочлен: \(4x^3\)
— Второй многочлен: \(x^3\)
— Сумма: \(4x^3 + x^3 = 5x^3\)

2. Коэффициенты при \(x\):
— Первый многочлен: \(-5x\)
— Второй многочлен: \(-8x\)
— Сумма: \(-5x — 8x = -13x\)

3. Свободные члены (константы):
— Первый многочлен: \(-7\)
— Второй многочлен: отсутствует (можно считать как \(0\))
— Сумма: \(-7 + 0 = -7\)

Таким образом, сумма двух многочленов будет \(5x^3 — 13x — 7\).

б) Разность многочленов

Теперь рассмотрим разность двух многочленов: \(5y^2 — 9\) и \(7y^2 — y + 5\). Чтобы найти разность, мы вычитаем коэффициенты одноимённых членов.

1. Коэффициенты при \(y^2\):
— Первый многочлен: \(5y^2\)
— Второй многочлен: \(7y^2\)
— Разность: \(5y^2 — 7y^2 = -2y^2\)

2. Коэффициенты при \(y\):
— Первый многочлен: отсутствует (можно считать как \(0\))
— Второй многочлен: \(-y\)
— Разность: \(0 — (-y) = y\)

3. Свободные члены (константы):
— Первый многочлен: \(-9\)
— Второй многочлен: \(5\)
— Разность: \(-9 — 5 = -14\)

Таким образом, разность двух многочленов будет \(-2y^2 + y — 14\).