ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 602 Макарычев — Подробные Ответы

Даны два многочлена: \(2a^3 — 5a + 5\) и \(a^3 — 4a — 2\). Упростите:
а) сумму этих многочленов;
б) разность первого и второго многочленов;
в) разность второго и первого многочленов.

a) \((2a^3 — 5a + 5) + (a^3 — 4a — 2) = 2a^3 — 5a + 5 + a^3 — 4a — 2 =\)
\(= 3a^3 — 9a + 3\)

б) \((2a^3 — 5a + 5) — (a^3 — 4a — 2) = 2a^3 — 5a + 5 — a^3 + 4a + 2 =\)
\(= a^3 — a + 7\)

в) \((a^3 — 4a — 2) — (2a^3 — 5a + 5) = -a^3 + a — 7\)

а) Сумма многочленов:
\( (2a^3 — 5a + 5) + (a^3 — 4a — 2) \)

Сначала складываем одночлены с одинаковыми степенями.
— Для членов с \(a^3\): \(2a^3 + a^3 = 3a^3\).
— Для членов с \(a\): \(-5a — 4a = -9a\).
— Для постоянных членов: \(5 — 2 = 3\).

Таким образом, сумма многочленов равна:
\( 3a^3 — 9a + 3 \)

б) Разность первого и второго многочленов:
\( (2a^3 — 5a + 5) — (a^3 — 4a — 2) \)

Вычитаем одночлены второго многочлена из соответствующих одночленов первого.
— Для членов с \(a^3\): \(2a^3 — a^3 = a^3\).
— Для членов с \(a\): \(-5a — (-4a) = -5a + 4a = -a\).
— Для постоянных членов: \(5 — (-2) = 5 + 2 = 7\).

Таким образом, разность первого и второго многочленов равна:
\( a^3 — a + 7 \)

в) Разность второго и первого многочленов:
\( (a^3 — 4a — 2) — (2a^3 — 5a + 5) \)

Вычитаем одночлены первого многочлена из соответствующих одночленов второго.
— Для членов с \(a^3\): \(a^3 — 2a^3 = -a^3\).
— Для членов с \(a\): \(-4a — (-5a) = -4a + 5a = a\).
— Для постоянных членов: \(-2 — 5 = -7\).

Таким образом, разность второго и первого многочленов равна:
\( -a^3 + a — 7 \)