Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 607 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4;
б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
а) \( 2n — 1 \) и \( 2n + 1 \) — два последовательных нечетных числа
\( (2n — 1) + (2n + 1) = 2n — 1 + 2n + 1 = 4n \) — делится на 4
б) \( 2n — 3, 2n — 1, 2n + 1, 2n + 3 \) — четыре последовательных нечетных числа
\( (2n-3)+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=\)
\(= 2n-3+2n-1+2n+1+2n+3 = 8n \) — делится на 8
а) Сумма двух последовательных нечётных чисел кратна \(4\)
\(1\). Определение нечётного числа: Нечётное число можно записать в виде \(2k + 1\), где \(k\) — целое число. Это связано с тем, что нечётные числа всегда на единицу больше чётного числа, которое представляется как \(2k\).
\(2\). Последовательные нечётные числа: Если первое нечётное число представлено как \(2n — 1\), то следующее нечётное число будет \(2n + 1\). Здесь \(n\) — некоторое целое число, определяющее позицию числа в последовательности.
\(3\). Сложение этих чисел:
\( (2n — 1) + (2n + 1) \)
Раскрываем скобки и складываем:
\( = 2n — 1 + 2n + 1 \)
Упрощаем выражение:
\( = 4n \)
\(4\). Делимость на \(4\): Полученная сумма \(4n\) очевидно делится на \(4\), так как она представлена в виде произведения \(4\) и целого числа \(n\). Это доказывает, что сумма двух последовательных нечётных чисел кратна \(4\).
б) Сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна \(8\)
\(1\). Определение последовательности: Рассмотрим четыре последовательных нечётных числа: \(2n — 3\), \(2n — 1\), \(2n + 1\) и \(2n + 3\).
\(2\). Сложение этих чисел:
\( (2n — 3) + (2n — 1) + (2n + 1) + (2n + 3) \)
Раскрываем скобки и складываем:
\( = 2n — 3 + 2n — 1 + 2n + 1 + 2n + 3 \)
Упрощаем выражение:
\( = 8n \)
\(3\). Делимость на \(8\): Полученная сумма \(8n\) очевидно делится на \(8\), так как она представлена в виде произведения \(8\) и целого числа \(n\). Это доказывает, что сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна \(8\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!