ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 608 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что выражение:
а) \( (x — y) + (y — z) + (z — x) \) тождественно равно \( 0 \);
б) \( (a^2 — 5ab) — (7 — 3ab) + (2ab — a^2) \) тождественно равно \( -7 \).

а) \( (x-y)+(y-z)+(z-x)=x-y+y-z+z-x=0 \)

б) \( (a^2-5ab)-(7-3ab)+(2ab-a^2)=\)
\(= a^2-5ab-7+3ab+2ab-a^2 = -7 \)

а) Выражение: \( (x — y) + (y — z) + (z — x) \)

1. Раскрытие скобок:
— Первое выражение: \( x — y \).
— Второе выражение: \( y — z \).
— Третье выражение: \( z — x \).

Таким образом, после раскрытия всех скобок, мы имеем: \( x — y + y — z + z — x \).

2. Объединение подобных членов:
— Рассмотрим каждый член отдельно:
— \( x \) и \( -x \): \( x — x = 0 \).
— \( y \) и \( -y \): \( y — y = 0 \).
— \( z \) и \( -z \): \( z — z = 0 \).

Все члены взаимно уничтожаются, поскольку они складываются в ноль, и итоговое значение выражения равно \( 0 \).

б) Выражение: \( (a^2 — 5ab) — (7 — 3ab) + (2ab — a^2) \)

1. Раскрытие скобок:
— Первое выражение: \( a^2 — 5ab \).
— Второе выражение (с учетом знака минус перед скобками): \(-7 + 3ab\).
— Третье выражение: \( 2ab — a^2 \).

Таким образом, после раскрытия всех скобок, мы имеем: \( a^2 — 5ab — 7 + 3ab + 2ab — a^2 \).

2. Объединение подобных членов:
— Рассмотрим каждый член отдельно:
— \( a^2 \) и \( -a^2 \): \( a^2 — a^2 = 0 \).
— Для членов с \( ab \): \( -5ab + 3ab + 2ab = 0 \), так как сумма коэффициентов равна нулю: \(-5 + 3 + 2 = 0\).
— Остался только постоянный член: \(-7\).

Таким образом, после объединения всех подобных членов, мы получаем: \(-7\).