ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 610 Макарычев — Подробные Ответы

Какой многочлен в сумме с многочленом \( 5x^2 — 3x — 9 \) тождественно равен:
а) 0; б) 18; в) \( 2x — 3 \); г) \( x^2 — 5x + 6 \)?

a) \( 5x^2 — 3x — 9 + A = 0 \)
\( A = — 5x^2 + 3x + 9 \)

б) \( 5x^2 — 3x — 9 + A = 18 \)
\( A = 18 — 5x^2 + 3x + 9 \)
\( A = — 5x^2 + 3x + 27 \)

в) \( 5x^2 — 3x — 9 + A = 2x — 3 \)
\( A = 2x — 3 — 5x^2 + 3x + 9 \)
\( A = — 5x^2 + 5x + 6 \)

г) \( 5x^2 — 3x — 9 + A = 5x + 6 \)
\( A = x^2 — 5x + 6 — 5x^2 + 3x + 9 \)
\( A = — 4x^2 — 2x + 15 \)

а) Сумма равна \(0\)

Мы ищем многочлен \( A \), такой что:
\( 5x^2 — 3x — 9 + A = 0 \)

Чтобы найти \( A \), мы просто переносим все члены из левой части уравнения в правую, изменяя их знаки:
\( A = 0 — (5x^2 — 3x — 9) \)
\( A = -5x^2 + 3x + 9 \)

Таким образом, многочлен \( A \) должен быть \(-5x^2 + 3x + 9\).

б) Сумма равна \(18\)

Мы ищем многочлен \( A \), такой что:
\( 5x^2 — 3x — 9 + A = 18 \)

Переносим многочлен из левой части в правую, изменяя знаки:
\( A = 18 — (5x^2 — 3x — 9) \)

Раскрываем скобки:
\( A = 18 — 5x^2 + 3x + 9 \)

Собираем подобные члены:
\( A = -5x^2 + 3x + (18 + 9) \)
\( A = -5x^2 + 3x + 27 \)

Таким образом, многочлен \( A \) должен быть \(-5x^2 + 3x + 27\).

в) Сумма равна \( 2x — 3 \)

Мы ищем многочлен \( A \), такой что:
\( 5x^2 — 3x — 9 + A = 2x — 3 \)

Переносим многочлен из левой части в правую, изменяя знаки:
\( A = (2x — 3) — (5x^2 — 3x — 9) \)

Раскрываем скобки и собираем подобные члены:
\( A = 2x — 3 + 3x + 9 — 5x^2 \)
\( A = -5x^2 + (2x + 3x) + (9 — 3) \)
\( A = -5x^2 + 5x + 6 \)

Таким образом, многочлен \( A \) должен быть \(-5x^2 + 5x + 6\).

г) Сумма равна \( x^2 — 5x + 6 \)

Мы ищем многочлен \( A \), такой что:
\( 5x^2 — 3x — 9 + A = x^2 — 5x + 6 \)

Переносим многочлен из левой части в правую, изменяя знаки:
\( A = (x^2 — 5x + 6) — (5x^2 — 3x — 9) \)

Раскрываем скобки и собираем подобные члены:
\( A = x^2 — 5x + 6 + 3x + 9 — 5x^2 \)
\( A = (1x^2 — 5x^2) + (-5x + 3x) + (6 + 9) \)
\( A = -4x^2 — 2x + 15 \)

Таким образом, многочлен \( A \) должен быть \(-4x^2 — 2x + 15\).